概率统计第二章习题A.ppt

x y * 0.01 0.99 0.003 0.997 0.0015 0.9985 X -2 -1 0 1 3 Y 4 1 0 1 9 Y 0 1 4 9 * 第二章 习题A解答 5. 将三本书分给四个人，设Z为各人所得书的本数的最大值，试写出随机变量Z的分布律. 解：Z取值1，2，3, 样本点总数 ， 7. 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过，以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数（设各信号灯的工作是相互独立的），求X的分布律. 解：X取值0，1，2，3，4 8．两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中为止。如果第一名队员投中的概率为0.4，第二名投中的概率为0.6，求每名队员投篮次数的分布律. 解：设X为第一名队员投篮次数，Y为第二名队员投篮次数 同理得P（Y=0）=0.4 P（Y=k）=0.76 9. 一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻 (1) 恰有2个设备被使用的概率是多少？ 解：设X为被使用的设备数。X~b(5,0.1) (2) 至少有3个设备被使用的概率是多少？ 解： （3）至多有3个设备被使用的概率是多少？ 解： 解： =0.99954 （4）至少有1个设备被使用的概率是多少？ 解： 10. 设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1）进行了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率. 解：设X为A发生次数， （2）进行了7次试验，求指示灯发出信号的概率. 解： 11．设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人共同维护80台，试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率大小. 解：第一种方法：设X = 第二种方法：设故障数Y 故第一种方法发生故障时不能维修的概率大. 12．一个工厂出产的产品中废品率为0.005，任意取来1000件，试计算下面概率： （1）其中至少有两件废品； 解：设X为废品数， （2）其中不超过5件废品； 解： （3）能以90%的概率希望废品件数不超过多少？ 解：设废品数不超过k 13．某工厂有7个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的百分比为 0.6，现为某事可行与否而个别征求顾问意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率. 解： 设X为正确意见数，则 14. 每年袭击某地的台风次数近似服从λ=8的泊松分布，求： （1）该地一年中受台风袭击次数小于6的概率； 解：设X为台风次数， （2）一年中该地受到台风袭击次数为7至9次的概率. 解： 15． 一电话交换台每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布，求： （1）每分钟恰好有8次呼唤的概率； 解：设X为每分钟呼唤次数， （2）每分钟的呼唤次数大于10的概率. 解: 16． 某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为5的泊松分布，问在月初进货时要库存多少此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999. 解：设X为每月的销售量，则X.设k为进货时的库存量，则应有 P(X ， 即 查表得k+1=14, k=13. 17．设X服从泊松分布，其分布律为···， 问当k取何值时P(X=k)为最大？ 解：将第k+1项比第k项即得. 21． 设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctan(x), 试求 （1） 常数A，B； 解： 即 ， （2）随机变量X的概率密度； 解： f（x）== （3）. 解： 24． 某工厂生产的电子管的寿命为X小时，其概率密度为 假定电子管的寿命不到120小时就不合格，现取三只电子管，问至少有一只不合格的概率是多少？ 解：设，为三只电子管的寿命 25． 设顾客在某银行的窗口等待服务的X（以分记）服从指数分布，其概率密度为 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数, 写出Y的分布率，并求 解： 26． 设k在（0，5）服从均匀分布求方程 有实根的概率. 解： 即 28． 设测量从某地到某一目标的距离时产生的随