概率论第五章习题.ppt

课件制作：应用数学系 概率统计课程组 概率论与数理统计 第 五 章 1. 切贝雪夫不等式 2. 中心极限定理的应用 例1 某大卖场某种商品价格波动为随机 变量.设第 i 天(较前一天)的价格变化为 独立同分布, 为 (元/斤) 为现在的 价格. ① 用切贝雪夫不等式估计 ② 再用中心极限定理估计 第 n 天的价格， 解 ① ② (应用题2) 备一笔现金, 已知这批债券共发放了500张 每张须付本息1000元, 设持券人(一人一券) 银行为支付某日即将到期的债券须准 到期日到银行领取本息的概率为 0.4, 问银 行于该日应准备多少现金才能以 99.9% 的 把握满足客户的兑换. 解 设 1 第 i 个持券人到期日来兑换 0 第 i 个持券人到期日未兑换 则到期日来银行兑换的总人数为 设银行需准备1000 m 元 , 兑换总额为 , 由中心极限定理 所以银行需准备23.4万元. 例2 一本书有1000000个印刷符号, 排版 时每个符号被排错的概率为千分之一.校 对时,每个排版错误被改正的概率为0.99， 求在校对后错误不多于15个的概率. 解 设 1 第 i 个印刷符号被排错 0 第 i 个印刷符号未排错 则总的被排错的印刷符号个数 且 设校对后错误个数为 , 则近似有 由中心极限定理 于是 则 解 令 1 第 i 个符号被排错校对后仍错 0 其 他 由于排版与校对是两个独立的工作, 因而 设校对后错误个数为 , 则 由中心极限定理 例3 一保险公司有10000人投保，每人每年 付12元保险费，已知一年内投保人死亡率 为0.006.若死亡公司给死者家属1000元.求 (1) 保险公司年利润为 0 的概率； (2) 保险公司年利润大于60000元 的概率； 解 设 为投保的10000人中一年内死亡的 人数.则 利用泊松定理，取 (1) 设保险公司年利润为 , 则 (2) 由中心极限定理 应用题3 电视台作节目A 收视率的调查. 在每天在看电视播出时, 随机地向当地居 民打电话询问是否在看电视. 若在看电视， 再问是否在看节目A. 设回答在看电视的 居民户数为n. 问为保证以 95%的概率使 调查误差在10 %之内, n 应取多大？ 每晚节目A 播出一小时，调查需同时 进行，设每小时每人能调查20户，居民每 晚看电视的概率为70%，电视台需安排多 少人作调查. 解 设 为回答看电视的居民中在收看 要估计的收视率, 要求 n , 使 节目A 的人数, 则 , 其中p 为 现在的问题是如何确定 . 设 令 当 时, 达到最大值. 所以取 就能满足要求. 电视台需安排 7 人作调查. 取140.