物理竞赛电磁学辅导.ppt

理学院应用物理系 阮世平教授 电磁学辅导 * * 电学 磁学 电磁感应 基尔霍夫方程组 spruan@126.com 一.高斯定理及应用 用途：计算电场强度及解决相关问题 例题1. 在半径为R1，体电荷密度为ρ的均匀带电球体内，挖去一个半径为R2 的小球体。空腔中心O2与带电球体中心O1之间的距离为 r0（R1r0R2）。求：空腔内任一点的场强。 腔内的场点在两个球体之内。对均匀带电球体内任一点的场强，可由高斯定理求得如下。 作与球体同心的球面为高斯面，有 求出解并写成矢量式为： 空腔内一点,二部分叠加： 由图3可见， 因此最后解得 ： 为均匀电场，方向沿两球心连线。 例题2. 参考：梁灿彬，电磁学（第二版）P53-54 静电场中导体性质： （稳定状态） 1.导体内处处无电荷积累； 2.导体内电场强度处处为0. 二.磁感应强度计算 1.毕奥—萨伐尔定律 2.安培环路定理 例题3.如下图示, 有一半径为R 的金属球, 外面包有一层相对介电常数εr = 2 的均匀电介质壳, 壳内、外半径分别为R 和2R ,介质内均匀分布着电量为q0 的自由电荷, 金属球接地, 求介质壳外表面的电势. εr 2R 解：设金属球上带电量为q, 由高斯定理可求得介质壳内电场强度为 在介质外的电场强度 金属球接地, 即表示金属球与无限远等电势, 即 1.无限长载流导线 2.载流圆线圈 半无限长时？ Z=0时，半圆，1/4圆？ 3. 载流长螺线管内部的磁场 + + + + + + ①无限长 ②半无限长 ③螺线管轴线上磁场分布 例题4. O 例题5. 第一十九届大学生竞赛题 毕奥—萨伐尔定律 三.电磁感应 法拉第电磁感应定律 例题5 一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平面垂直，如图所示，回路的一边ab可以在另外的两条边上滑动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为l，滑动速度为v，求回路中的感应电动势。 B v 互感电动势 自感电动势 例题6. 参考：张之翔，电磁学千题解，科学出版社，2008 ：535-536 磁场中载流导线受力： 磁场运动导线产生电动势： 例题7. 设螺绕环中通过电流I 1, 则环内有均匀磁感应强度为 在方形线圈中产生的全磁通为 则螺绕环两端间电动势的大小为 一矩形线框由无电阻的导线构成, 其边分别与x、y 轴平行, 边长为a 和b, 以初速v 0 沿x 正方向运动, 当t = 0 时进入磁感应强度为B 的均匀磁场, 磁场方向与xy平面垂直, 充满x 0 的整个空间. 设线框的自感为L , 质量为m , 并设b 足够长, 求线框的运动与时间的关系. (不考虑重力, 框的电阻不计). 例题8. 解题难！ 四.基尔霍夫方程 1.基尔霍夫第一定律——节点电流定律 对电路中的任一节点，流入此节点的电流等于流出的电流。 I1+I2=I3+I4 E1-E2=r1I1+R2I2+(r2+R3)I3-R1I4 2.基尔霍夫第二定律——回路电压方程 在使用基尔霍夫第二定律时要先选定回路的绕行方向，在回路的绕行方向上，电势降为正值，电势升为负值； 三条支路 两个节点 内容：任一回路电压降的代数和为零。 基尔霍夫 第二方程组 说明： 例题9. 例题10. 五.其它题型 * * *