特殊平行四边形（一）.ppt

* * （一） 平行四边形定义： 平行四边形性质： 两组对边分别平行的四边形 对边平行 对边相等 边 对角相等 邻角互补 角 对角线互相平分 线 平行四边形判别： 边： 线： 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分 的四边形是平行四边形 证明命题的一般步骤： 1、审（找条件、结论） 2、作（作图，并标明字母、符号） 3、写（把文字语言转化为几何符 号语言，写已知、求证） 4、证（证明结论） 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图： α α α 经历上述运动及变化过程，回想一下矩形是怎样定义的？它又具有哪些性质？ 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形性质： 边： 角： 线： 具有平行四边形所有边的性质 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 与平行四边形的性质相对比，有什么不同之处？为什么？ 你能证明矩形的特殊性质吗？ 证明：矩形的对角线相等 A B C D O 已知：矩形ABCD中， AC、BD相交于点O 求证：AC=BD 证明： 证明:∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠ABD=∠ADC=90° RT△ABD与RT△DCA中 ∵AB=CD，∠ABD=∠ADC=90° AD=AD ∴ △ABD≌ △DCA（SAS） ∴AC=BD A B C D O 下列是小刚的证明过程 ，这样做对吗？为什么？ A B C D O 证明:矩形ABCD中 ∵AB∥CD ∴∠OAB=∠OCD, ∠OBA=∠ODC △ABO与△DCO中 ∵ ∠OAB=∠OCD,AB=CD,∠OBA=∠ODC ∴ △ABO ≌△DCO, ∴AO=OD,BO=CO ∴AO+OC=BO+OD,即:AC=BD D 如图：矩形的对角线相交于点E，你可以找到那些相等的线段？如果擦去△ADC，则剩余的RT△ABC中，BE是怎样的一条特殊的线段？它具有什么特性？为什么？ A B C E A B C E D 经历上述的探讨过程，你能证明以下结论吗？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A B C E D 已知：RT△ABC中， BE是斜边AC上的中线， 求证：BE=AC/2 证明： 1、分别过A、C作BC、AB的平行线AD、DC，交点为D，连接BD 证:ABCD为矩形 BD平分AC，即：BD过E BE=AC/2 A B C E D 证明： 2、过A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD 证： ?BCE ?DAE（SAS） ≌ BC=AD 四边形ABCD为矩形 BE=AC/2 3、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。 证：四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分） 四边形ABCD为矩形 BE=AC/2 回顾刚才的证明过程，证明结论的关键是什么？其中用了哪种思维方式？运用了那些知识？你有什么体会？ 例：如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5厘米，求矩形对角线的长。 A B C D 1、直角三角形斜边上的中线长为4厘米，则他的两条直角边的中点的连线长是 2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的边长为： 。 40厘米 3、用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为 。 A、200cm2 B、300cm2 C、600cm2 D、240cm2 * * * * * * * * *