弹性力学教程.ppt

§4.2弹性应力-----应变关系 改写 或写为： 二.偏量形式的本构关系 其中 （五个独立方程，因为 ） 由 得 所以.本构关系为： 结论 1.体积变形是弹性的。 2.应力偏量与应变偏量成比例。 3.等效应力与等效应变成比例。 三.卸载胡克定律 服从弹性规律（增量形式） §4.3 全量型本构关系 伊柳辛理论（小弹性塑性变形理论） 1假设 ①体积变形是弹性的 ②应力偏量与应变偏量相似且同轴 ③存在单质对应关系 2本构关系 简单加载定理 简单加载：加载过程中，材料内任一点的应力状态。。的各分量都按同一比 例增加。 t→单调递增的正参数 2，简单加载定理 四个条件：①变形是微小的。 ②材料是不可压缩的 ③外载荷按比例单调增长，若有位移边界，只能为零位移边界。 ④材料的 曲线具有 形式 满足，则为简单加载。 3适用范围：满足简单加载条件。 三，卸载定理： 卸载时，按弹性规律变化。 残余应力残余应变 §4.4全量理论的基本方程及边值问题的提法 1.平衡方程: 2.几何方程 3.本构方程: 4.应力边界条件: 5.位移边界条件: 6.连续性条件：弹塑性区交界面上 15个未知量，15个方程，可按位移法或应力法求解，比弹性求解还困难。 §4.5理想塑性材料的增量型本构关系 Lery-Mises理论： 1，理论假设： ⑴在塑性区总应变等于塑性应变（忽略弹性应变部分） ⑵体积变形是弹性的。 当体积不可压缩时， ⑶ －－比例系数，决定于质点的位置和加载水平 2本构关系 3，说明： A 应变增量与应力偏量主轴重合，即应变增量与应力的主轴方向重合。 B 应变增量的分量与应力偏量的分量成比例。 4. 的确定： 二.Prandtl—Reuss理论 考虑弹性变形部分 2. 的确定： ∴ ＆4..6 弹塑性强化材料的增量型本构关系 2016 * * * * （塑性条件） 由弹性状态进入塑性状态属于初始屈服。 1、初始屈服函数 简单应力状态：拉伸 剪切 一般应力状态：6个独立应力分量 ——初始屈服函数 材料各向同性时，用坐标选择无关的量 因为屈服与平均应力无关，所以 二、屈服曲面 1、初始屈服曲面：在复杂应力状态下，初始屈服函数在应力空间中表示一个曲面，称为初始屈服曲面 由达到初始屈服的各种应力状态点集合而成。 2、屈服轨迹 应力矢量 静水压力影响不影响屈服，只决定于 ， 所以SP直线为屈服面上的点，所以屈服面为一柱面，且平行L直线。 屈服轨迹：屈服曲面与 平面的交线。 3、屈服轨迹的性质 基本假设a、均匀各向同性材料。 b、没有包辛格效应。 c、塑性变形与平均应力无关。 性质：（1）屈服曲线是一条将原点包围在内部的封闭曲线； （2）材料的初始屈服只有一次。 （3）屈服曲线对称于AA’,BB’,CC’的轴。 上，对称于AA’。 （4）屈服曲线对称于 AA’,BB’,CC’的直线。 在屈服曲线上，所以屈服曲线是一条包含原点，在其内部的封闭外凸曲线，且具有6条对称轴，由12条相同弧段所组成。 §3.2几种常用的屈服条件 一、Tresca屈服条件（最大剪应力条件） 当最大剪应力达到一定的数值时，材料就开始屈服。 1、主应力 已知 2、主应力次序未知 平行于L的正六边形柱面。外接圆半径：2k 如：平面应力状态 令 的平面斜截所得的图形 3、应力不变量表示Tresca条件： 4、优缺点 优点：条件是主应力的线性函数，主应力方向已知时，方便。 缺点：忽略了中间应力的影响，且屈服曲线有角点，数学上不方便。 二、Mises屈服条件 认为当形状变形比能达到一定数值是，材料开始屈服。即 2、几何图形如前。 平面应力状态下， 3、优缺点： 优点：考虑了中间应力对屈服的影响，屈服曲线最简，数学处理上容易，较精确。 缺点：未考虑平均应力的影响。（对岩石类材料不适用） 三、双应力屈服条件（最大偏应力屈服条件 认为在一点的应力状态中，除了最大主剪切应力τ13外，其他的主剪切应力也将影响材料的屈服。（有两个独立） 单两个较大的主剪切应力的绝对值之和达到某一数值时，材开始屈服。 1、几何表示 2、应力偏量不变量表示： §3.3 屈服条件的实验验证 一，薄圆管受拉力和内压的联合作用（Lode，1926年） 已知：平均半径为R，壁厚为h，hR 由材力知： 最大偏应力屈服条件： 二、薄圆管受拉力和扭矩联合作用（Taylor—Quinney，