理论力学-刚体的平面运动1.ppt

* ? 例 题 第9章 刚体的平面运动 例 题 1 ? 例题 椭圆规尺的A端以速度vA沿 x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。试求B端的速度以及规尺AB的角速度。 O B A x y φ ω ? 刚体的平面运动 例 题 1 ? 例题 ? 刚体的平面运动 运 动 演 示 O B A x y φ ω 例 题 1 ? 例题 vA vBA vB 解： 规尺AB作平面运动 。以A点为基点，应用速度合成定理，B点的速度可表示为 基点法 其中， vA的大小已知。由速度合成矢量图可得 故规尺AB的角速度 vA （顺时针） ? 刚体的平面运动 例 题 2 ? 例题 如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300 mm。在图示位置时，BD∥AE杆AB的角速度为ω=5 rad·s－1。试求此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C 的速度。 ω A B C D E ? 刚体的平面运动 例 题 2 ? 例题 ? 刚体的平面运动 运 动 演 示 例 题 2 ? 例题 vB 解： 1. 求杆DE的角速度。 其中，D 点绕 B 的转动速度 vDB 的方向与BD垂直，D点的速度 vD与DE 垂直。 基点法 以B点为基点，应用速度合成定理，D点的 速度可表示为 杆BD作平面运动， vB大小为 方向与AB垂直。 ? 刚体的平面运动 ω A B C D E vD vDB vB 例 题 2 ? 例题 由速度合成矢量图可得 于是可得此瞬时杆BD的角速度为 vDB 为D点绕B的转动速度，应有 转向为逆时针 ? 刚体的平面运动 vB ω A B C D E vD vDB vB ωBD 例 题 2 ? 例题 2. 求杆BD中点C的速度。 仍以B点为基点，应用速度合成定理，C点的速度可表示为 vB ω A B C D E vB vC vCB 其中vB大小和方向均为已知，vCB 方向与BD杆垂直，大小为 由此瞬时速度矢的几何关系，得出此时vC的方向恰好沿杆BD，大小为 ? 刚体的平面运动 例 题 3 ? 例题 曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度ω转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在任意位置φ = ωt时，求滑块B的速度。 B ω A ψ O x y ? 刚体的平面运动 B ω A ψ O x y 例 题 3 ? 例题 解： vA vA vB vBA 因为A点速度 vA已知，故选A为基点。 应用速度合成定理，B点的速度可 表示为 其中vA的大小 vA=R ω 。 vB = vA+ vBA 基点法 ? 刚体的平面运动 例 题 3 ? 例题 所以 其中 可求得连杆AB 的角速度 顺时针转向。 vA vB vBA B x y 由速度合成矢量图可得 ? 刚体的平面运动 B ω A ψ O x y vA vA vB vBA 例 题 3 ? 例题 vA B ω A ψ O x y vB 应用速度投影定理，有 将vA= r ω ， α ＝90o -ψ - ω ， β ＝ψ代入上式有 90o -ψ- ω 速度投影法 求得 ? 刚体的平面运动 例 题 4 ? 例题 在图中，杆AB长l，滑倒时B 端靠着铅垂墙壁。已知A点以速度u沿水平轴线运动，试求图示位置杆端B点的速度及杆的角速度。 A B ψ u O ? 刚体的平面运动 例 题 4 ? 例题 ? 刚体的平面运动 运 动 演 示 A B ψ u O 例 题 4 ? 例题 解： 解法一、选A点为基点， A点的速度vA=u，则B点的速度可表示为 vA =u vB vBA 式中vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于杆AB，由速度合成矢量图可得 ωAB 基点法 所以 ( 逆时针 ) ? 刚体的平面运动 例 题 4 ? 例题 A B ψ O 解法二、也可以选B点为基点，则A点的速度可表示为 vA=u vB vAB 式中vB方向沿BO向下，vAB方向垂直杆AB，且vBA=ωAB·AB，但ωAB未知，而vA=u。由速度合成矢量图可得 ωAB vB 所以 ( 逆时针 ) ? 刚体的平面运动 例 题 5 ? 例题 曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度ω沿逆钟向绕定轴 O 转动。试求当曲柄转角为φ 时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。 ? 刚体的平面运动 O A B φ ? ω O A B φ ? ω 例 题 5 ? 例题 选点A为基点，则滑块B的加速度为