用二分法求方程的近似解江苏教育版.ppt

2006.10.30 用二分法求方程的近似解 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点 发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般 至少需要检查接点的个数为　　　　　个。 请你思考 上海 旧金山 A B C D E F G H I J K L M N O 问题2 算一算： 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法， 也叫对分法，常用于： 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房 到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一 条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到 50～100m左右，即一两根电线杆附近， 要检查多少次？ 方法分析： 实验设计、资料查询； 是方程求根的常用方法！ 7次 1.能否求解以下几个方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0(不用公式解) (3) x3+3x-1=0 提出问题： 2.能否求出它们的近似解？ 3.什么方法？ 4.能否找到其它的方法，使解更精确？ x y 4 1 2 0 4 y=2x y=4-x 1 探究解法 （1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 方法：引出借助函数f(x)= x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)0,f(3)0，可得出根所在区间为(2,3). 指出：用配方法求得方程的解，但此法不能运用于解另外两个方程。 x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确到0.1） 方法探究 - + 2 3 f(2)0，f(3)0 2x13 - + 2 2.5 3 f(2)0，f(2.5)0 2x12.5 - + 2 2.25 2.5 3 f(2.25)0，f(2.5)0 2.25x12.5 - + 2 2.375 2.5 3 f(2.375)0，f(2.5)0 2.375x12.5 - + 2 2.375 2.475 3 f(2.375)0，f(2.4375)0 2.375x12.4375 （2）能否简述上述求方程近似解的过程? （3）二分法（bisection method）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。 定义如下： 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection） 自行探究 利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解.（精确到0.1） 解：画出y=lg x及y=3 -x的图象，观察图象得，方程lgx=3 - x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。 设 f (x)=lgx+x -3 因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的 近似解为x1≈2.6 . 根所在区间 区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符号 （2，3） f(2)0，f(3)0 2.5 f(2.5)0 （2.5，3） f(2.5)0，f(3)0 2.75 f(2.75)0 （2.5，2.75） f(2.5)0，f(2.75)0 2.625 f(2.625)0 （2.5，2.625） f(2.5)0，f(2.625)0 2.5625 f(2.5625)0 （2.5625，2.625） f(2.5625)0，f(2.625)0 例题处理 求函数 在区间（2，3）内的零点. 解答方式 列表： （a，b) 中点x1 f(a) f(b) f(x1 ) (2 , 3) 2.5 负 正 -0.084 (2.5,3) 2.75 负 正 0.512 (2.5,2.75) 2.625 负 正 0.215 (2.5,2.625) 2.5625 负 正 0.0