用分析法证明不等式.ppt

* 教学目的：掌握分析法证明不等式的方法与步骤 教学重点、难点：理解分析法的证题格式并能熟练应用 求 证： ＋ ＜ ＋ 分 析： ＋ ＞ 0 ， ＋ ＞ 0 ∵ ∴要 证 ＋ ＜ ＋ 只需 证 ＋ ( )2 ( )2 ＜ ＋ 展开 得 9＋2 ＜9＋2 ＜ 只需 证 即证 14＜18 ∵14＜18 ∴ ＋ ＜ ＋ 思考： 一、分析法： 从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种证明方法叫做分析法。 思维过程：结论 条件 例1：|a|＜1，|b|＜1，求证：| |＜1 证明： 只需证|a+b|＜|1+ab| 只需证|a+b|2＜|1+ab|2 展开得 a2+2ab+b2＜1+2ab+a2b2 只需证 a2+b2＜1+a2b2 只需证 a2+b2－1－a2b2 ＜0 即证（a2-1)(1-b2）＜0 ∵|a|＜1，|b|＜1 ∴a2-1＜0，1-b2＞0 ∴ | |＜1 | |＜1 要证 二 、 用分析法论证“若A则B”这个命题的格式是： 欲证命题B为真， 只需证命题B1为真， 只需证命题B2为真， …… 只需证命题Bn为真， 只需证命题A为真， 令已知命题A为真， 故命题B为真。 用简要的形式写为： B B1 B2 …… Bn A 结论 （寻求不等式成立的充分条件） 条件 例2:已知a＞b ＞0，求证 ＜ ＜ 证明： 只需证 ＜ ＜ 只需证 ＜ ＜ 1 ∵ a＞b ＞0 ＜ ＝1 ∴ ＞ ＝1 即 ＜1＜ ∴ ＜ ＜ ＜ ＜ 欲证 例3：若a、b、c是不全相等得正数 求证：lg ＋lg ＋lg ＞lga+lgb+lgc 要证 lg ＋lg ＋lg ＞lga+lgb+lgc 只需证 lg ＞lgabc 只需证 ＞abc ∵a、b、c是正数 ∴ ＞0， ≥ ＞0， ≥ ＞0 ≥ ∵a、b、c不全相等 ∴ ＞ ? ? ＝abc ∴ lg ＋lg ＋lg ＞lga+lgb+lgc 证明: *