热点3充要条件的判定.ppt

高考专题辅导与测试·数学 创 新 方 案 系 列 丛 书 热点3 充要条件的判定 3．以下有四种说法： “a＞b”是“a2＞b2”的充要条件； “A∩B＝B”是“B＝”的必要不充分条件； “x＝3”的必要不充分条件为“x2－2x－3＝0”． “m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” 其中正确说法的序号是______ 4．设p：≤x≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_____． [知识速览] 1．充要条件与必要条件 (1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q 互为充要条件； (2)充要条件与集合的关系：设命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于AB，pq等价于A＝B. 2．充分条件与必要条件的3种判定方法 (1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq且q/ p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)． (2)集合法：利用集合间包含关系．例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件． (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题． [题组突破] 1．(2015·湖南高考)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“AB”的(　　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 判断充分、必要条件时应关注三点 (1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. (2)要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明． 解析：如2＞－4，但22＜(－4)2，故错；正确；x＝3可推出x2－2x－3＝0成立，反之则不一定成立，所以正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，所以也正确． 2．一次函数y＝－x＋的图同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件为(　　) A．m＞1且n＜1 B．mn＜0C．m＞0且n＜0 D．m＜0且n＜0 解析：选B　因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，所以－＞0，＜0，即m＞0，n＜0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn＜0. 答案： 解析：由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得(x－a)(x－a－1)≤0，则a≤x≤a＋1，若綈p是綈q的必要而不充分条件，则q是p的必要不充分条件，有即0≤a≤. 答案： 解析：选C　A∩B＝AA?B，“A∩B＝A”是“AB”的充要条件．