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独立性检验与概率的综合应用 * * * 【典例】(12分)(2015·漳州模拟)某旅行社为调查市民喜欢“人文 景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表: 55 25 30 总计 30 20 10 20岁至40岁 25 5 20 大于40岁 总计 不喜欢 喜欢 (1)判断是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关? (2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率. 下面的临界值表供参考: 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 k0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 P(K2≥k0) (参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d) 【解题导思】 【规范解答】 (1) 所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观” 景点与年龄有关.………………………………………………5分 (2)设所抽样本中有m个“大于40岁”市民,则 得m=4, 所以样本中有4个“大于40岁”的市民,2个“20岁至40岁”的市 民,分别记作B1,B2,B3,B4,C1,C2,从中任选2人的基本事件有 共15个. …………………………………………………………9分
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