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电磁学小论文——用计算机模拟闪电形成的尝试 用计算机模拟闪电形成的尝试 By 金秀儒 物理三班 POutline 摘要 引言 总体设想 设想流程图 模块1 模块2 模块3 计算机模拟程序 模拟结果 结果讨论 絮话 分形 混沌 内禀随机性 遗憾 展望 致谢 参考文献 程序源代码 摘要 本文提出的模型属于DBM模型的变体，用以模拟自然界中的闪电现象。模型首先通过在二维空间划分网格把实际问题离散化，然后通过适当的算法对闪电形成过程进行模拟，由于计算机时过长的原因，本文最终只能舍弃精确的算法，得到一个初步的甚至是不完整的模型进行计算机模拟，然后进行了一些定性的讨论。 引言 Niemeyer,Pientronero和Wielsmann于1983年研究了平行玻璃之间SF6中的电击现象，他们得到了多枝杈的径向放电图形（1μs的30kV电脉冲），他们对图形进行了计算机模拟，提出的介电击穿模型(dielectric breakdown model，DBM)。闪电现象属于气体电介质击穿现象，用类似DBM模型的方法进行计算机模拟是比较自然的想法，本文提出的模型即属于DBM模型的变体，用以模拟自然界中的闪电现象。 总体设想 在雷雨季节，大块的云层顶部带正电，而底部则有过剩的负电，于是在接近地面时，地面感应产生正电，地面为高电势，产生的电势差使得空气被击穿，产生闪电。我们以云端为起点，地面为终点模拟闪电的形成。 方便起见，我们开辟一个矩形的二维空间，通过在这个二维空间划分网格把实际问题离散化，我们之后的讨论就限定在这个二维空间的网格内。在二维情况把原则性的问题解决了,推广到三维情况就只是技术问题了。 由此，我们可以命云层的电势为Φ=0，所有的击穿点电势也应为0,地面的电势为常值，为了避免复杂的量纲计算，我们可以采用自然单位制，即不论实际电势差多少，命地面的电势为Φ=1，（实际程序中为方便起见命为100也可以），不失一般性，我们命上边界（网格第一行）的电势Φ=0，以模拟云层，而下边界（网格最后一行）的电势Φ=1，以模拟地面。击穿点的电势为Φ=0 总体设想 忽略一些过于细节的影响，我们认为除云层和地面外,空间没有电荷分布。另一方面，为完全确定边界条件,把所有击穿点视作变化的边界,又由于电击对两侧边界电势影响很小而忽略其影响，则可假定两侧的边界的电势自始不变，问题简化为Dirichlet 问题； 联立描写静电场的两个基本方程可得到Poisson方程， 如前所述，全边界给定，空间没有电荷分布， 则Poisson方程 就变为LapLace方程 ； 于是，求解LapLace方程，即可得到全空间电势； 我们把最初的击穿点设为第二排中间一格，重解LapLace方程，即可得到全空间电势；再通过概率的方法决定下一个击穿点(下一个击穿点有可能来自所有已击穿点的相邻单元，否则不可能出现分叉闪电)，重解LapLace方程，得到全空间电势； 如是循环，即模拟闪电作为电介质击穿的过程，最后到达边界，结束程序。 设想流程图： 模块1(初始情况) 如前所述，上边界（网格第一行）的电势Φ=0，以模拟云层，而下边界（网格最后一行）的电势Φ=1，以模拟地面。 初始情况尤如一个平行板电容器，电势随所在行数，呈线性变化；然后假定两侧的边界（第一列和最后一列）的电势自此之后不再变化，全边界被完全确定，问题简化为Dirichlet 问题; 模块2(计算概率，决定下一个击穿点 ) 根据介电击穿模型(dielectric breakdown model，DBM)，我们可以利用一个现成的结果，即击穿点（i，j）的某一最近邻点（i+1，j）的击穿概率为： 式中分母中的求和号遍及所有最近邻点，且（i+1，j）可以替换为（i-1，j）（i，j+1）（i，j-1）； M=1时，模型满足Laplace方程，由击穿点Φ（i，j）=0，即我们所要用的公式为： 式中分母中的求和号遍及所有最近邻点； 由此式计算所有最近邻点的击穿概率；再由计算机产生的伪随机数决定下一个击穿点； 以下为由计算机产生伪随机数决定下一个击穿点的具体方法： 我们以列表的形式给出可能的击穿点的概率分布： 从中显而易见， 作为概率函数的pi满足 ，， 由是，我们命F(x)作为概率分布函数有， 由此，我们便可以由计算机实现对下一个击穿点的决定： 模块2(计算概率，决定下一个击穿点 ) 由此，我们便可以由计算机实现对下一个击穿点的决定： 把所有最邻近点取出，共n个点，任意命名为a1，a2，a3…ai…an; 由计算机生成一个伪随机数，这个数必然在[0,1]区间中随机选取； 这个数必然对应于唯一一个，由此即可判定x所在的区间，进而判定pi以及所对应的ai；