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观察图中的Rt△OPM和Rt△OP1M1,它们之间有什么关系? 这几个比值都是锐角∠A的函数,记作sin A、cos A、tan A、即 * 乐天溪数学组 我们已经知道,直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC,直角∠C所对的边AB称为斜边,用c表示,另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边,用a、b表示. 回顾知识 Rt△OPM∽Rt△OP1M1 P1M1 OP1 PM OP 所以 OM OP OM1 OP1 PM OM P1M1 OM1 =______, =______, =______, B A M1 M O P P1 自主探究与合作学习 想一想 对于锐角A的每一个确定的值,其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗? 可见, 一般地,在Rt△ABC中,对于锐角A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是惟一确定的. sin A= cos A= tan A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、, 统称为锐角∠A的三角函数. (1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位 例1 在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,AC=3, 求∠B的四个三角函数值。 α A C B 3 5 试一试: 对边 邻边 斜边 sinB= cosB= tanB= 解:由勾股定理得BC=4 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. 解:∵ ∴ sinA = cosA = tanA = 17 牛刀小试 cosB= , sinB= , cotB = , tanB = . sinA= ,cosA= ,tanA= ,cotA= . 例2 在三角形ABC中, ∠C=Rt ∠ 求证:sinA=cosB 你掌握了吗? 1.如图,已知在△ABC中,∠C= 90°BC=5,AC=12 求:∠A、 ∠B的四个三角函数. B A C 5 12 请仔细观察,谁能发现,这些函数值之间有什么关系? 证明: tanA·cotA=1 由勾股定理得AB=13 在直角三角形中,两锐角A+B=90度, 则A 、 B的三角函数有如下关系: sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB. 已知锐角α的始边在x轴的正半轴上, (顶点在原点)终边上一点P的坐标为(2, 3), 求角α的四个三角函数值。 x y P O α (2,3) M 成果检测 sinα= , cosα= , tanα= , cotα= . 解:过P作OM⊥x轴于M,则OM=2,PM=3 由勾股定理得OP= 若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点) 终边上一点P的坐标为(x, y),它到原点的距离为r 求角α的四个三角函数值。 成果推广 x y P O α (x,y) r sinα= , cosα= , tanα= , M x y *
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