矩阵及其运算习题课.ppt

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例1:若n阶矩阵A的行列式为 * * 第二章 矩阵及其运算习题课 术洪亮 矩阵是线性代数中非常重要理论 之一,它贯穿线性代数内容的始终, 在本章中首先介绍了矩阵的一些基础 知识,其主要内容可概括为: 矩 阵 概念:矩阵、转置矩阵、零矩阵、负矩阵、同型矩阵等; 运算:线性运算,矩阵乘法; 方阵 对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵 特殊矩阵 三角矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵 对称矩阵、反对称矩阵 矩阵的行列式,方阵乘积的行列式,奇异矩阵、非 奇异矩阵、逆矩阵、伴随矩阵 分块矩阵:分块对角矩阵,简单分块矩阵的求逆。 关于矩阵的乘法AB,注意 当A的列数与B的行数相同时 才可以相乘,而且矩阵乘法 不满足交换律,消去律,即 AB=AC时,不一定有B=C, AB=0时,不一定有A=0,或B=0, 但是当A为方阵且可逆时,若AB=AC,AB=0, 则有B=C,B=0, 逆矩阵,注意 求: 解:因为数3乘以A相当于用3去乘 A的所有元素,3A的行列式 是每 行含有公因子3,共提出n个3,所以: 同理 可 逆, 例 2:设A为 n阶可逆矩阵,求 解: 例3:设 解: 求 例4:设A、B为n阶方阵,且 求 解: 为 的转置,求 解: 例5:设 其中 所以, 故 例6:求矩阵 的伴随矩阵 和逆矩阵 解: 而

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