方位角 应用举例.ppt

28.2.2 应用举例 第2课时 应用举例（2） 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线. 北 南 西 东 北偏东65度 南偏东34度 东南 西北 1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）． 【针对练】 1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）． 解：在Rt△APC中， ∵AP=40 ，∠APC=45° ∴AC=PC=40 在Rt△BPC中，∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60°∴BC=PC?tan60°=40× =40 ∴AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里 【针对练】 2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离. 2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45°设BD=x，则CD=BD=x在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x在Rt△BDC中， BC= BD= X又AC=5×2=10，AD+CD=AC∴ x +x=10 ，得x=5（ -1）∴BC= ?5（ -1)=5( - ) （海里），答：灯塔B距C处5( - ) 海里。 如图所示，A、B两城市相距100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内 ，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据: ≈1.732, ≈1.414) 1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)． 2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ ? 例1 如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西 25°的C处，之后，货 轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗 【反思小结】 方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等位置确定中非常重要．解决方位角问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体问题抽象成直角三角形模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题． 65° 34° P B C A 例: 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位） 解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 ＝72.8 在Rt△BPC中，∠B＝34° 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里． 65° 34° P B C A 例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？ 34° P B C A 65° 合作探究 达成目标 【反思小结】2.利用解直角三角形的知识解