离散数学命题符号化课件.ppt

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蘊涵(條件)「如果…就…」的意义: ?兩個命題 P,Q可以用「若P則Q」(if P then Q) 的蘊涵(implication)方式連接,逻辑符号的表法为 P→Q 。中文口語上的說法則为「如果 P 就 Q」,意思是如果 P 是真那麼 Q 也一定为真。例如:「如果下雨地就是溼的。」「若P則Q 」的真偽值表如下: 故事中的算命仙就是巧妙地運用了這種條件命題而賺到錢的。讓我們來研究一下他是如何辦到的。 ??????? 我們考慮“ P= 碰上來自東方的人,Q= 賺到錢 ”有四種情形會發生: 碰到來自東方的人,而賺到錢。 碰到來自東方的人,但沒有賺到錢。 沒有碰到來自東方的人,而賺到錢。 沒有碰到來自東方的人,也沒賺到錢。 然而,算命仙算不準的情形即是「如果 p 就 q」為偽的情形。上面的真偽值表清楚的顯示只有在 3 的情形之下才會發生。所以,用「如果 p 就 q」的方法幫人家算命,總會有四分之三機率是準確的。因此,即使承諾「如果算不準就退錢」,算命仙仍然可能賺到錢。因為,算不準的機準只有四分之一。小心別上當哦! ??????? 大人常對小孩說:「如果你乖乖,我就給你糖吃。」不知道有沒有小孩了解,即使不乖,還是可能有糖可吃這件事呢? 三、联结词次序 1、运算符号结合力的强弱顺序为: ?,∧,∨,→,? 凡符合此顺序的,括号可以省去。 2、相同的运算符,按从左到右的顺序计算时,括号可以省去; 3、最外层的括号可以省去。 两个命题公式,如果有相同的真值,则称为逻辑等价命题。 定义: 给定二个命题公式: A(P1,P2...Pn),B(P1,P2...Pn)。 若给P1,…,Pn任一组真值指派, A,B真值相同,称A和B是等价的 或逻辑相等,记为A?B。 例3: 判定公式P?Q与?P?Q是否逻辑等价。 解 列公式P?Q与?P?Q的真值表。 离散数学 第一章 命题逻辑 * 戴珠寶的是傻瓜 ??????? 英王亨利四世是位英明的君主,即使是自己的兒子犯法,他也會要求兒子入獄服刑。然而,當時貴族的生活非常奢侈,幾乎全身上下都用黃金、寶石包裝起來。國王擔憂他們的奢侈可能帶給國家財務上的問題,於是發佈一條法規:“身上配戴珠寶的人,將受到法律制裁。”但是貴族們依然故我,因為罰金對家財萬貫的貴族來說,根本就是九牛一毛。 ??????? 不久,國王認清了這法規沒有發揮效用的事實,於是靈機一動,在法規下加了一句話:“身上配戴珠寶的人,將受到法律制裁。唯獨傻瓜,才可以身戴珠寶。”從此以後,只要有任何貴族們身上配戴珠寶,大家都會指指點點說:「哈哈!你看那女人,戴了那麼大一顆紅寶石戒指呢,一定是個大傻瓜喔!」「對啊,他身邊的那個男人也戴著戒指耶,應該也是大傻瓜吧!哈哈哈!」因此,貴族們再也不敢配戴珠寶出門,而奢侈行為也大為收歛了。 ?? 條件命題「p 唯若 q」的意思是「非 q 則非 p 」。例如:「你若要不遲到就必須七點以前起牀。」是表示你若不七點以前起牀,就會遲到。由前面逆轉命題的討論我們知道這和「若你沒有遲到則你七點以前起牀」是同一回事。 ??????? 「唯獨傻瓜,才可以身戴珠寶。」和「如果戴珠寶,就是傻瓜。」這兩句話是一樣的。國王的點子果然奏效了吧! ??????? 注意!「唯獨 q 才 p」若改成「如果 q,就 p」,意思是完全不同的。例如:「唯獨傻瓜,才可以身戴珠寶。」和「如果是傻瓜,就可以戴珠寶。」的意思完全不同。   4. 蕴含“→” 定义1-4 由命题P和Q利用“→”组成的复合命题,称为蕴含式复合命题,记作“P→Q”(读作“如果P,则Q”)。 当P为真,Q为假时,P→Q为假,否则 P→Q为真。 P Q P→Q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 例8 将命题“如果我得到这本小说,那么我今夜就读完它。”符号化。   解   令P:我得到这本小说;Q:我今夜就读完它。   于是上述命题可表示为P→Q。  例9 若P:雪是黑色的;Q:太阳从西边升起; R:太阳从东边升起。则P→Q和P→R所表示的命题都是真的. P Q P→Q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 在這種情形之下,P稱為 Q 的充分條件。我們注意到「 P→Q 」為偽只發生在 P 為真及 Q 為偽的情況下。 P Q P∧?Q 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 條件否定? (P→Q)的真值表: 于是得到:? (P

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