离散数学第二章-命题演算的推理理论-命题演算的公理系统 (2).ppt

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2017-05-29 发布于北京
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例（同定理3）已知公理 A: P???P B: (P??Q) ?(Q??P) C: (P?Q) ?((R?P) ?(R?Q)) D: (P?Q) ?((Q?R) ?(P?R)) 要证 (P?Q) ?(?Q??P)为本系统中的定理。公理推理证明定理的方法对于简单题，可以把待证明的公式变成永真蕴涵式的后件，再证明前件永真。引理 P?((P?Q)?Q) 证明： (1) (P?(Q?R))?(Q?(P?R)) 公理2 (2) ((P?Q)?(P?Q)) ? (P?((P?Q)?Q)) Q用P代入，R用Q代入，P用P ?Q代入 (3) P?P 公理1 (4) (P?Q)?(P?Q) 代入 (5) P?((P?Q)?Q) 分离(2)(4) 例1(p18) 已知引理，试证明(P??P)? ?P (1) P?((P?Q)?Q) 定理 (2) P?((P??P)??P) Q用?P代入 (3) (P??Q)?(Q??P) 公理14 (4) ((P??P)??P)?(P??(P??P)) P用P??P代入，Q用P代入 (5) (P?Q)?((R?P)?(R?Q)) 定理2 (6) (((P??P)??P)?(P??(P??P))) ?((P?((P??P)??P))?(P?(P??(P??P)))) P用(P??P)??P，Q用P??(P??P)，R用P代入 (7) (P?((P??P)??P))?(P?(P??(P??P))) (6)(4)分离 (8) P?(P??(P??P)) (7)(2)分离 (9) (P?(P?Q))?(P?Q) 公理4 (10) (P?(P??(P??P)))?(P??(P??P)) Q用?(P??P)代入 (11) (P??(P??P)) (10)(8)分离 (12) (P??(P??P))?((P??P)? ?P) (3)式中Q用P??P代入 (13) (P??P)? ?P (12)(11)分离例2(p19) 已知公理： A P?(Q? P) B (P?(Q? R))?((P?Q)?(P?R)) C (P?(Q?R))?(Q?(P?R)) D P?(P?Q) E (P?Q)?(Q?P) 及分离规则和代入规则证明公式(R??R)?(P?P)为定理。 P?P？例2的分析先要证明 P?P 如果用公理A： P?（Q?P），得到