积分基本公式和法则.pptVIP

复习： 一.积分基本公式 二.积分的基本运算法则 三、直接积分法 在求积分时，可以直接按积分基本公式和两条基本运算法则求出结果。有时对被积函数需要经过适当的恒等变形（包括代数、三角的恒等变形），在运用法则和基本积分公式求出结果.这样的方法称为直接积分法. 小结 * 第四章不定积分 第二节积分的基本公式和法则 3.不定积分的几何意义： 1.原函数的概念： 2.不定积分的概念： 一个原函数F(x)的图象称为f(x)的一条积分曲线,其方程为y=F(x).故不定积分 在几何上就表示全体积分曲线所组成的曲线族.它们的方程为 y=F(x)+C. x y o x y=F(x)+C. 基本积分表 (1) 是常数); 请大家熟记以上公式 证 等式成立. （此性质可推广到有限多个函数之和的情况） 即:被积函数中不为0的常因子可提到积分号外. +C 解 +C +C 例4 求积分 解 注意1： 注意2： 分项积分后，只需写出一个常数. 检验积分结果是否正确,只需把结果求导,看它的导数是否等于被积函数. 例7 求积分 解 例6 求积分 解 原式= 化和 例9 求积分 解 原式= 例10 求积分 解 原式= 例11 求积分 解 说明1： 以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表. 说明2： 经过恒等变形后再用性质和积分公式求积分的方法叫做“直接积分法”. 例12 求积分 解 原式= 请大家练习：求积分 解 按题意有 所以 1.基本积分表(1) 2.不定积分的性质 3.直接积分法： 经过恒等变形后再用性质和积分公式求积分的方法叫做“直接积分法”. 练习题 填空题： 一个已知的函数，有______个原函数，其中任意两个的差是一个______； 的________称为的不定积分； 把的一个原函数的图形叫做函数的________，它的方程是，这样不定积 在几何上就表示________，它的方程是 ； 由可知，在积分曲线族 上横坐标相同的点处作切线，这些切线彼此是______的； 若在某区间上______，则在该区间上的 原函数一定存在； ______________________； _______________________； _________________； _____________； =____________________ . 求下列不定积分： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、一曲线通过点，且在任一点处的切线的斜 率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程 . 四、证明函数的原函数 . （是常数，