第11章动量矩定理3综合应用.pptVIP

? 实验 下周五 1-4节 动力学普遍定理解题的要求 动能定理 / 机械能守恒定理 动量定理 动量矩定理 静止开始运动瞬间的动力问题 运动一段时间后运动形式改变 * 水利1班 水利2班 08-12-26 （周五） 上午第4节 港口1班 港口2班 08-12-26 （周五） 上午第2节 港口2班 港口1班 08-12-26 （周五） 上午第1节 水利2班 水利1班 08-12-26（周五） 上午第3节 转子动反力实验 综合楼 211（张老师） 振动基本参数测量实验 综合楼 107（郎老师） 实验、地点 时间 注：① 每次每个实验1节课；② 带实验指导书；③ 撰写实验报告。 理论力学动力学实验安排 §11-5 动力学普遍定理的综合应用 实际已经做过综合应用题目。 综合应用的两种涵义： ①求运动：优先考虑动能定理； ①一题用几个定理； ②一题多解（几种解法）。 一般规律： ③是否是守恒问题。 ②求反力，必须用动量定理（质心运动定理）或动量矩定理（定轴转动微分方程）； 例8（例11-10，一般难度） 图示系统在铅直面内，均质圆盘质量为m，半径为R，可绕O点转动。在圆盘质心C上连接一水平弹簧，弹簧常数为k，初始时弹簧无伸长，CA = 2R，系统静止，圆盘在常力偶M作用下运动。求圆盘到达最高位置时轴承O的反力。 分析：单自由度系统 （1）动能定理可求质心速度 或角速度 （2）刚体定轴转动微分方程 可求角加速度 （3）质心作圆周运动，法向加速度、切向加速度可求 （4）质心运动定理，求约束力2个 解法一（特殊位置） 解法二（一般位置） 解：以圆盘为研究对象 （1）求圆盘从静止转到到最高位置的角速度 ，由动能定理知 （2）求圆盘从静止转到到最高位置的 角加速度 ，由动量矩定理知 （3）求质心加速度 （4）质心运动定理求约束力 例9（较难） 图示系统中，均质圆轮A、B半径均为R，质量均为m，系统初始静止，求此时B点的加速度。 分析：两自由度系统 已知主动力求运动，故考虑用动能定理； 系统有定点A，且所有约束都集中在A，故考虑对定点A的动量矩定理。主动力对A的力矩为0，故动量矩守恒。 解：以整体为研究对象 （1）对A点的动量矩守恒 （2）B点的速度 （3）动能定理 例10（较难） 均质杆AB，质量为m，长度为l，偏置在粗糙的平台上，自水平位置无初速度绕台角转动，当转至某角度时开始滑动。若已知质心偏置系数K和静滑动摩擦系数f，求杆开始滑动时的角度。 单刚体：3个方程(定轴+质心运动) +动能定理+ 补充方程 未知量4： 运动2 （?，?） ，约束力2（ FN Fmax），角度1 作业：11- 21, 24, 25, 28, 思考题： 11-31 下次课预习：达朗伯原理 解： ? FN Fmax 动能定理 动能 ——— 功 动量定理 动量 ——— 冲量（力） 动量矩定理 动量矩 ——— 冲量矩（力矩） 从不同方面表示质点系运动强度的量 从不同方面表示力作用强度的量 1。正确计算涉及到的力学量： 平面运动刚体的运动强度描述，转动惯量，力偶（矩）做功 2。受力分析、运动分析 3。选择合适的定理组合 建立求解思路 一般规律： ①求运动：优先考虑动能定理； ②求反力，必须用动量定理（质心运动定理）或动量矩定理（定轴转 动微分方程）； ③是否是守恒问题。 纯滚动轮子上缠绕的绳子拉力做功（运动合成） 理想约束 摩擦力做功 动量守恒定律 ——质点系动量守恒 ——质点系在x方向上动量守恒 质心运动定理 ——质点系质心运动守恒 ——质点系质心在x方向上运动守恒 ——质点系质心位置不变 ——质点系质心在x方向上位置不变 注：质心运动守恒多用于求初始静止的系统，满足守恒条件，经过一段时间后某个物体的位移；而动量守恒定律多用于求速度。 对定点 对定轴 动量矩守恒定律 ——质点系对定点O动量矩守恒 ——质点系对定轴 z 动量矩守恒 刚体的动量矩计算 刚体定轴转动微分方程 刚体平面运动微分方程 一般需补充运动学或静力学方程。 例8（例11-10，一般难度） 图示系统在铅直面内，均质圆盘质量为m，半径为R，可绕O点转动。在圆盘质心C上连接一水平弹簧，弹簧常数为k，初始时弹簧无伸长