一元一次不等式与一次函数一.ppt

根据上题回答： （1）x取何值时，y=0？ （2）x取何值时，y≥0？ （3）x取何值时，y0？ 你是怎么求解的？与同伴交流。 达标检测 1、当x取什么值时，一次函数y =3x+12的值 （1）是正数； （2）是负数； （3）是零？ 2、作出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？ （4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 作业： 习题2.6 1，2，3 第二章 一元一次不等式与  一元一次不等式组2.5 一元一次不等式 与一次函数(一) 任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k,b为常数，k≠0)的形式。 回顾：直线y=kx-3与x轴的交点是(-1,0),则kx-3=0的解是x=-1. 一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标 方程kx+b=0的解即为直线y=kx+b与x轴交点的横坐标 解方程kx+b=0(k≠0),相当于一次函数y=kx+b的函数值为0时，求自变量的值。 √ 问题1： 作出函数y=2x-5的图象 学习活动1： 观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-50？ (3) x取哪些值时, 2x-50? (4) x取哪些值时, 2x-53? (2.5,0) (4,3) 由上述讨论易知： 函数、(方程) 不等式 “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与函数 、方程是紧密联系着 的一个整体 。 想一想 如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y0? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 法二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 0 ∴当x2.5时, y0. 法一: 图像法 由图象可得 当x2.5时, y0. (-2.5,0) 作一次函数y=-2x-5的图象 归纳 小结 从数的角度看： 求ax+b＞0（a≠0）的解 x为何值时函数y=ax+b的函数值大于0 求ax+b＞0（a≠0）的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值 从形的角度看： 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象(图像为射线)，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 学习活动3：先独立思考，再小组交流2分钟 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: Y哥=4x Y弟=3x+9 x -2 0 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 /s y/m x -2 0 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 /s y/m y y y y 哥 哥 弟 弟 （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。 已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取那些值时，y1y2，你是怎样做的？与同伴交流。 学习活动4：学生独立完成 解:根据题意,得 -x+3 3x-4, 因此,当 时,y1y2. 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -1 1 2 3 4 5 y=-x+3 y=3x-4 1 2 1 2 y y y x 0 课堂小结：自由发言 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 一元一次不等式与一次函数的关系 2. 运用一次函数图象求解不等式.