为学教育2013年六年级名校冲刺班 面积问题专题集训巩固练习.ppt

六年级名校冲刺面积专题 为学教育 1.求下图中阴影部分的面积。（单位厘米） 先用正方形面积减去其内切圆的面积的差除以4，求出左上角（或右下角）空白部分面积： [20×20－3.14×（20÷2）2]÷4＝21.5(平方厘米) 再用正方形面积减去图形左下角以20厘米为半径的1/4圆的面积，再减去左上角空白部分面积，求出左上方阴影部分面积： 20×20－3.14×202×1/4－21.5＝64.5(平方厘米) 所以图中阴影部分总面积为： 64.5×2＝129(平方厘米) 2.已知图中两个正方形的周长分别为1厘米和2厘米。求阴影部分面积。 解法一：图中阴影部分面积就等于三角形BFE的面积与图形左下角空白部分面积之差。 可以先用正方形AEFG的面积减去以GF为半径的1/4圆的面积，求出图形左下角空白部分面积： 12－3.14×12×1/4＝0.215（平方厘米） 所求阴影部分面积为： （2＋1）×1÷2－0.215＝1.285（平方厘米） 解法二：连接AF,图中阴影部分面积就等于三角形BFA和一个弓形的面积之和。 可以先求出弓形面积，再加上三角形BFA的面积，就可以求出阴影部分的总面积： 3.14×12×1/4－12÷2＋2×1÷2＝1.285（平方厘米） 3.求阴影部分面积。（单位：厘米） 如图，把题中阴影部分分割为3部分：再根据每部分图形的形状，将①号阴影部分向右平移到A空白处，将②号阴影部分向左平移到B空白处。从而把求不规则的阴影部分面积，转化为求长方形的面积。 所求阴影部分面积为： 4×2＝8（平方厘米） 4.图中正方形边长为8米，求阴影部分面积。 解法一：如图，画出正方形的两条对角线，把正方形分成4个相同的三角形。 再将①号②号阴影部分分别绕正方形中心点旋转90度，拼A空白处和B空白处，阴影部分被割补成2个三角形，其面积正好等于长方形面积的一半。 所求阴影部分面积为： 82÷2＝32（平方米） 解法二：如图，在原来的图形再添一个半圆圆周的辅助线。 正方形被4个半圆圆周分成了8小块，中间4块同样的树叶形图形和4条边上的4个同样的不规则图形，阴影部分有4块，每种形状有两块。 可以推出阴影部分总面积占正方形面积的一半，是32平方米。 5.如图，长方形ABCD长8厘米，宽6厘米，延长BC到E，阴影部分甲比乙面积多16平方厘米，求CE长。 图中，甲比乙的面积多16平方厘米，甲和乙都加上图中空白部分面积后，它们的面积差不变，即图中三角形ABE的面积比长方形ABCD的面积大16平方厘米。 可以求出三角形ABE的面积为： 8×6＋16＝64（平方厘米） 直角三角形ABE一条直角边AB是长方形的长为8厘米，则另一条直角边BE长为： 64×2÷8＝16（厘米） 所以CE长为： 16－6＝10（厘米） 6.图中∠BOA＝900,以AO为直径画半圆交OD于E。如果图中①的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。 图中，大圆的半径OA是小圆的直径，即小圆与大圆的直径比为1/2，则小圆与大圆的面积比为：1/2×1/2＝1/4 小圆半圆的面积就是大圆面积的： 1/4×1/2＝1/8 45/360＝1/8 大圆中圆心角为450的扇形OAD的面积也是大圆面积的1/8。 上图中半圆与扇形OAD的面积都是大圆面积的1/8，即这两个图形的面积相等。如果从这两个图形里都减去不规则的OAE空白部分，剩下部分图形面积一定也相等。即所求阴影部分面积就等于图中①的面积为1平方厘米。 7.如图，在三角形ABC中，M是AD的中点，BD是DC的3倍，求AE是EC的几分之几？ 如上图，连接ED(红色虚线是添加的辅助线)，构造三角形EDC。 因为BD是DC的3倍，所以三角形EDB的面积就是三角形EDC的3倍。如果把三角形EDC的面积看作1份，则三角形EDB的面积就是3份，三角形BEC的面积就是4份： 1＋3＝4 M是AD中点，三角形ABM与三角形BDM面积相等，三角形EAM与三角形EDM面积相等，则三角形ABM与三角形EAM的面积和就等于三角形BDM与三角形EDM的面积和，即三角形ABE的面积等于三角形DBE的面积。 所以三角形ABE的面积也有这样的3份。 三角形AEB与三角形ECB的面积比就是： 3÷4＝3/4 三角形AEB与三角形ECB等高，AE与EC的比就等于这两个三角形的面积比。 所以AE是EC的四分之三。 8.如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG＝3厘米，长方形DEFG的长DG＝5厘米，求它的宽DE是多少厘米？ 如上图，连接AG(虚线是添加的辅助线)，构造三角形AGD。????????? 解法一：根据面积公式可以推出，三角形ABD既是正方形ABCD面积的一半，也是长方形EFGD面积的一半，所以长方形EFGD的面积与正方形ABCD的面积相等，面积为： 4×4