误差理论与测量平差_第4、5、6章课件.pdf

第四章 平差数学模型与最小二乘原理 一、几何模型： 1、确定几何模型的必要元素（必要观测量） （1）几何模型的形状 2个 （2 ）形状、大小 3个 （3 ）形状、大小、位置 6个 2、必要元素的选取与性质 （1）能唯一确定该模型 （2 ）最少需要 （3 ）元素间不存在任何确定的函数关系 第四章 平差数学模型与最小二乘原理 二、平差的数学模型 为了研究并描述这样或那样的客观实际，人们总是通 过抽象和概括，从理论上来定义和客观实际本质相适应 的模型。 1、函数模型 函数模型是描述观测量与待求量间的数学关系。 2、随机模型 随机模型描绘的是观测值的统计性质，是通过 观测值的数学期望和协方差阵（协因数阵）来 表示，借以说明观测值是否受系统误差的影 响、观测值的精度季它们是否相关等。 第四章 平差数学模型与最小二乘原理 三、参数估计与最小二乘原理 • 最小二乘与极大似然估计 联合概率分布密度函数 常数 exp ⎧ 1 ( T −1 )⎫ G × ⎨− Δ D Δ ⎬ ⎩ 2 ⎭ 所谓极大似然估计，就是要在其联合概率密度达到极 大的条件下来对真误差进行估计。 T −1 Δ D Δ min 第五章 条件平差 预备知识： 矩阵的微分 1．纯量函数关于向量的导数 X x x x [ ]T 如果函数f是以n维向量 1 2 n 的n个元 素xi 为自变量的可微函数f(X)=f(x1 x2 …xn),且函数f(X)对 其所有的自变量xi是可微的，则f(X)对于向量X 的微分为 ⎡∂ ∂ ∂ ⎤ df f f f ⎢ … ⎥ ∂ ∂ ∂ dx x x x 1 ⎣ 2 n ⎦ 1, n 第五章 预备知识： 2 ．向量函数关于向量的导数 当有m个这样的函数 f X f x x ( ) x ( … ) 1 1 1 2 n f X f x x ( ) x ( … ) 2 2 1 2 n f X