斐波那契数列与黄金分割(必威体育精装版).ppt

网络文档批量下载上传处理，尽在/ 一、斐波那契数列 二、黄金分割 三、数学的统一美 四、斐波那契简介 可见，黄金比率在人的世界（无论是生物环境还是社会环境）中几乎是无所不在的．最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，也包含着“黄金分割比” ．它的每个双螺旋结构中都是由长 34个埃与宽21个埃之比组成的，当然34和21是斐波那契系列中的数字，它们的比率为1.6190476，非常接近黄金分割的1.6180339。这是否说明黄金分割律是比DNA中的遗传密码更基本的东西？因为承载DNA的结构——双螺旋结构——也遵循黄金分割律．黄金分割律也许是我们的宇宙的DNA中的遗传密码？ 叶子中的黄金分割 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618． 在动物界，形体优美的动物形体，如马，骡、狮、虎、豹、犬等，凡看上去健美的，其身体部分长与宽的比例也大体上接近与黄金分割如：蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。 0.618随处可见! 螺线中的秘密 古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618.建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目． 黄金分割在优美的音乐和诗歌中同样可以找到．据说，公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年)有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”．他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1∶0.618 ．后来音乐家们则是有意识地利用这种比例来“美化”其作品．在一些乐曲的创作技法上，将高潮，或者是音程、节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点0.618 ．例如要创作89节的乐曲，其高潮便在55节处． 数学中，“从不同的范畴，不同的途径，得到同一个结果”的情形是屡见不鲜的． 这反映了客观世界的多样性和统一性，也反映了数学的统一美． 黄金分割点0.618的得到，是一个能说明问题的例子． * 上一页 下一页 主 页 返回 退出 斐波那契数列的发明者是意大利的数学家列昂那多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨），在1202年研究兔子产崽问题时发现了此数列． 设一对大兔子每月生一对小兔子，每对新生兔在 出生一个月后又下崽，假若兔子都不死亡． 问：一对 兔子，一年能繁殖成多少对兔子？ （取自斐波那契的《算盘书》（1202年）） 题中本质上有两类兔子：一类是能生殖的兔子，简称为大兔子；新生的兔子不能生殖，简称为小兔子；小兔子一个月就长成大兔子．求的是大兔子与小兔子的总和． 列表考察兔子的逐月繁殖情况 月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ 大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 到十二月时有大兔子144对，小兔子89对，共有兔子 144+89=233对 月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ 大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 从上表看出：① 每月小兔对数=上月大兔对数。 ② 每月大兔对数等于上个月大兔对数与小兔对数之和． 综合①②两点，我们就有：每月大兔对数等于前两个月大兔对数之和． 如果用 an 表示第 n 月的大兔对数，则有 an = an-1 + an-2 , n 2 每月大兔对数 an 排成数列为： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，? ? ? 此数列称为斐波那契数列． 此数列有下述递推公式： a1 = 1， a2 = 1，an = an-1 + an-2 ，n 2 ． 斐波那契数列： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，? ? ? 上述数列中的每一个数称为斐波那契数． 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。 用数学归纳法，可推得斐波那契数列的通项公式： 斐