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一、归一问题 1、概念与类型： 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题。 归一问题有两种基本类型： 一种是正归一，也称为直进归一。如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少； 另一种是反归一，也称为返回归一。如：修路队6小时修路180千米，照这样修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。 解题方法： 归一法 ??? 解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，再根据题中的条件和问题求出结果。 ??? 基本关系式有： 每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数 总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数??? （正归一） 份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）??? （反归一） 倍比法 ??? 有些归一问题可采取同类数量之间进行倍数比较的方法解答，这种方法叫做倍比法。 在整数范围内，用倍比法解除不尽时，只能用归一法解；用归一法解除不尽时，只能用倍比法解；也有的两种方法都可以用。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。? 二、还原问题 1、还原问题的定义 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。 还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推． 2、解还原问题的方法 ??? 核心：倒推法 注意：两个相反，一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数． 关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号 类型：1、对于单个对象，用方框箭头法、线段图法进行倒推。 ????? 2、对于多个对象，用列表的方法做逆推分析。? 三、和差倍问题 1、定义： ?（1）“和差问题”就是已知两个数的和与两个数的差，求这两个数。 ?（2）“和倍问题”就是已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数。 ?（3）“差倍问题”就是已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数。 2、基本公式： ?（1）和差问题：大数=（和+差）/2??? 小数=（和-差）/2 ?（2）和倍问题：小数=和/（倍数+1）? 大数=小数*倍数????? 或??? 大数=和-小数 ?（3）差倍问题：小数=差/（倍数-1） 大数=小数*倍数????? 或??? 大数=差+小数 3、基本方法： ?? 画线段图： ①先画出倍数关系?? ②再表示其他的和、差关系 ?? 根据线段图，找出等量关系? 四、年龄问题 1、计算有关年龄一类的问题叫年龄问题，它一般以和差、和倍以及差倍应用题的形式出现。 ?? ① 小明的爸爸去年比小明大25岁，明年爸爸比小明大多少岁？ ?? ② 今年陈老师的年龄是王芳的2倍，明年陈老师的年龄还是王芳的2倍吗？ ?? ③ 前年红红和姐姐的年龄和是30岁，今年两人的年龄之和为多少岁？ ?? 根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律： ?? ① 两人年龄差不变； ?? ② 两人年龄倍数关系不是一成不变的，它会随时间改变； ?? ③ 随着时间变化，每人增加或减少相同的岁数 2、年龄问题的解题要点是： ? （1）关键：抓住“年龄差”不变. ? （2）解法：和差倍的分析方法，画线段图。 ???????????? 时间轴的分析方法，画时光轴。? ???注意：特殊句式找年龄差！ ?? 谁几年前的年龄= 谁几年后的年龄 ?? 谁几年前的年龄= 谁几年前的年龄 ?? 谁几年后的年龄= 谁几年后的年龄 ?? ——反向相加，同向相减? 五、植树问题 概念： 植树问题是以“植树”为内容，凡是研究总长、间距、段数、棵数四种数量关系的应用题都是植树问题，在不同情况下，四者的关系会有所不同。植树问题的实质是反映线段上的点数与间隔数之间的关系。 基本关系式： ??? 在植树问题中，段数=总长/间距； ??? ①不封闭的线路上植树，两端都不植树：棵数=段数-1； ??? ②不封闭的线路上植树，两端都植树：棵数=段数+1； ??? ③不封闭的线路上植树，一端植树一端不植树：棵数=段数； ??? ④封闭的线路上植树：棵数=段数； ??? 生活中其它一些问题，如：锯木头、爬楼梯、敲钟等，都可以用植树问题的方法来解答，也称植树思想。? 六、方阵问题 1、概念和分类 ???? 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。