小学生数学素养与数学思想方法(黑龙江20141214).ppt

难点问题：算理、算法相同，两个因数一共扩大到原来的10000倍，积就要缩小到原来的万分之一，要把224的小数点向左移动4位。 小数乘小数 　 对于学生而言，小学学习六年、初中学习3年、高中学习3年，这12年每年都要学习数学，很多人甚至上了大学还要学习数学，课本有几十本。也就是说，从小学到高中，数学书越学越多、越学越厚。那么如何能够越学越薄呢？最好的方法就是，适当掌握双基、提炼思想方法、学会运用思想方法。 谢　谢！ 地址：北京中关村南大街17号院1号楼 邮编：100081 电话：（010网址：http：// 邮箱：wangyc＠ * 　　整数乘法运算定律推广到小数 乘法运算定律的推广 运算顺序： 原来安排有例题专门教学小数乘法的两步运算来说明运算顺序。事实上，运算顺序跟数域无关，不管是整数也好，小数也好，包括后面学习的分数，运算顺序都是一样的。 所以，教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样，让学生直接进行知识的迁移类推。 推广： 结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。 教材分两个层次编排： ①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。 ②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。” 通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。 * * 小数乘整数 例1：结合具体量，教学小数乘整数 为什么要结合具体量呢？ 一方面，因为结合具体量（人民币单位），可以利用人民币单位间的十进关系，沟通小数乘法与整数乘法的联系， 另一方面，为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑。 所以，教材这里呈现来学生不同的计算方法，重点要说明的是将元转化为角的方法，使学生明确是把小数乘整数转化为整数乘整数来计算。 * 例2：脱离具体量，教学小数乘整数 有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。 教材通过图示呈现转化的过程，帮助学生理解。 （变化：原来转化的过程中是说扩大到它的多少倍，缩小到它的多少分之一。本次教材修订在因数和积的变化规律中，是利用乘几除以几进行说明，到了 小数点移动引起小数大小变化的规律中说明：乘几就是扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一。因此，教材这里根据因数和积的变化规律转化时， 采用的是用乘几除以几的方式。当然老师教学中也可以用扩大缩小来说明。） 最后说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，这里的“0”可去掉。 * 小数乘小数 例3：小数乘小数 有了例2的计算经验，教材直接给出转化和计算的过程。 在做一做之后，引导学生观察、归纳因数与积的小数位数之间的关系。为后面总结计算法则作准备。 * 在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法则。 这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本， 让学生补充完整。帮助学生在理解算理的基础上，更好地掌握算法。 * 十二、假设法 　假设法：对条件或问题作出某种假设，使条件或问题转化，根据新的条件进行推算，再根据原有条件和问题适时调整、回归，使原问题得以解决 。如经典的鸡兔同笼问题，问题解决中的单位“１”等。 　案例1：汽车厂生产汽车，正常工作日每天生产200台，加班工作日每天生产240台。上周七天时间里共生产了1520台汽车。问加班了几天？ 　分析：假设七天里每天都不加班，那么应该生产1400台汽车，比实际少生产120台；每天加班和不加班相差 40台，120里有几个40，就是加班几天。 案例2：足球比赛门票是20元一张，平均每场有5000名观众，降价后每场观众增加了50%，收入增加了20%，降价后门票的价格是多少？ 分析：首先要明确一个基本的数量关系式：观众人数×门票价格＝收入。先按照一般的解题思路分析，根据题意，要求的是降价后门票的价格，需要知道降价后的收入和观众人数。降价后的收入是：5000×20×(1+20%)＝120000（元）。降价后的观众人数是：5000×(1+50%)＝7500(人)。所以降价后的门票价格是：120000÷7500＝16(元)。 实际上此题还可以用假设法，根据题意，降价后的人数和收入都是在原来的基础上分别按照一定比例变化，实际上观众人数是5000还是500并不影响计算的结果，因此只需要设观众人数为单位1就行。假设降价前的观众人数是1,则降价后的观众人数是1×(1+50%)=1.5, 降价前的收入是20×1,则降价后的收入是20×1×(1+20%)＝24,所以降价后的门票价格是：24÷1.5＝16(元)。 十三、分析法和综合法 　分析：把研究对象的整体分解成部分、方面或层次，从整体中区分出个别特性的思维方法。 　分析法：从结论或问题