谈2004年初中数学联赛的几何计数题.pdfVIP

16 中 等 数 学 ●我为数学竞赛命题● 谈 2004 年初中数学联赛的几何计数题 罗 增 儒 ( 陕西师范大学数学系, 710062) 　　其次 ,有关内容已渗透到中学数学教学 1 　题目 ———问题解决的情景 中. 新教材有这方面的探索素材 ; 中考中 ,几 我们为 2004 年全国初中数学联赛提供 何计数问题正成为开放探索的一个新亮点 , 过一道几何计数题[ 1] , 经命题组审定成为选 如下面的例 2 [2 ] . 择题第 6 小题. 例 2 　如图 2 , 在 例 1 　如图 1 , 在 2 ×3 4 个正方形拼接成的 的矩形方格纸上, 各个小 图形中 , 以这 10 个点 正方形的顶点称为格点. 中任意 3 点为顶点 ,共 则以格点为顶点的等腰直 图 1 能组成 个等腰 图2 ( ) 角三角形有 　　 个. 直角三角形. ( ) ( ) ( ) ( ) 你愿意把得到上述结论的探究方法与他 A 24 　　 B 38 　　 C 46 　　 D 50 (2004 ,全国初中数学联赛) 人交流吗 ? 若愿意 ,请简要写出探究过程. 1. 1 　并不陌生的题型 (2003 ,福建省泉州市中考题) 首先 ,几何计数问题是数学竞赛的基本 1. 2 　具有智力的挑战性 内容,在过去的初中联赛中多次出现过. 这类几何计数问题对初中生来说既具有 可接受性 ,又具有障碍性与探究性的特征. 比 　　收稿日期 :2004 - 12 - 13 如 ,对例 2 ,文[3 ]得出 24 ,文[4]补充为 30 ,文 纳假设, 存在由 Ω中互不相同的集合构成的 C , 由①知 B 的元素全在 D ∪D ∪…∪ j 1 2 i 1 i2 等式 D i r 中, 由②知其元素亦全在 Dj 1 ∪Dj 2 ∪…∪ C ∪C ∪…∪C = D ∪D ∪…∪D . ② j 1 j 2 j m j 1 j 2 j s ( ) Dj 中, 故可在 ③左边将其消去 右边保留 而