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第5章 假设检验 本章内容 §5.1 假设检验的原理 §5.2 单个总体参数的检验 §5.3 两个总体参数的检验(比较) 本章教学目标 了解和掌握统计推断中的基本问题——假设检验及其在管理中的应用； 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数求解假设检验问题。 能运用假设检验方法解决实际问题。 【案例1】新工艺是否有效？ 某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。 现试验一种新工艺，随机抽取了 10 根用新工艺生产的钢丝，测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 新钢丝的样本平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 思考 能否就据此得出：新工艺生产的钢丝的总体平均抗拉强度高于原钢丝(即新工艺有效)的结论? 为什么？ 【案列2】市民满意度是否低于标准？ 某市对供电部门工作的市民满意度制定了如下标准：满意度不得低于 70%。 年终考核时随机抽取了 200 位市民进行调查，其中 130 人回答满意(65%)。 思 考 能否据此就判定该市市民的满意度低于 70%？ ⑴为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下： 两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时) 【案例 4】民意调查问题 一、假设检验的原理和步骤 例1：统计资料表明，某电子元件的寿命 X～N(?0 , ? 2 )，其中 ?0 已知，? 2 未知。 现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的 n 个元件寿命为 x1, x2, ···, xn。 问：新工艺生产的元件期望寿命 ? 是否比原工艺元件的期望寿命 ?0 有显著提高? 此问题要推断的是： 是否 ? ?0? 这可用假设检验的方法解决，步骤如下： 1.提出一个希望推翻的假设, 本例中 H0：? = ?0 2. 按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设， 称为备择假设，记为 H1。 本例中 H1：? ?0 3. 构造一个能用来检验原假设 H0 的统计量 4. 给定一个小概率 ? ， 6. 由样本数据计算统计量 t 的值，并作出检验结论 由图可知，减少 ? 会增大 ?，反之也然。 在样本容量不变时，不可能同时减小犯两类错误的概率。 要着重控制犯哪类错误，这应由问题的实际背景决定： 当第一类错误造成的损失大时，就应控制犯第一类错误的概率 ? (通常取 0.05，0.01等较小的?)； 反之，当第二类错误造成的损失大时，就应控制犯第二类错误的概率 ?，此时就应取较大的? 。 思考：对于电子元件平均寿命的检验问题，用具体语言说明检验中可能犯的两类错误各是什么错误，其中哪类错误造成的损失大？ 当 H0 为真时，由 P { t ≤ t? ( n-1) }=1-? 可得：若 t t? ( n-1) 就拒绝 H0，接受 H1； 否则就认为 ? 并不显著高于 ?0 。 某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为10560(kg/cm2)的正态分布，现试验了一种新工艺，随机抽取了 10 根用新工艺生产的钢丝，测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 在显著性水平 ? = 0.05下，新钢丝的平均抗拉强度比原钢丝是否有显著提高? 案例 1 解答： 在案例1中，若取 ? = 0.01，则结论如何? 【解】t0.01(9) = 2.8214，∵ t =2.7875 t0.01(9) = 2.8214 故在水平 ? = 0.01下不能拒绝 H0。 即在水平 ? = 0.01下，新工艺并没有比原工艺显著提高钢丝的平均抗拉强度。 在着重控制犯第一类错误的场合下，检验结论有如下规则： 在 ? =0.05 下不能拒绝 H0，则称检验结果不显著； 在 ? =0.05 下拒绝 H0，则称检验结果一般显著； 若在 ? =0.01 下拒绝 H0，则称检验结果高度显著； 若在 ? =0.00