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2009质量专业理论与实务(中级) 第一章 概率统计基础知识 在产品的整个生命周期（从市场调研到顾客服务以及产品最终处置）的各个阶段，在所 有过程的运行和结果中均可观察到变异。变异是客观存在的，提高质量的途径便是持续地减 少变异，一致地满足顾客的要求。而统计技术可以帮助我们对观察到的变异进行测量、描述、 分析、解释和建模，更好地理解变异的性质、程度和原因，从而有助于解决、甚至防止由变 异引起的问题，并促进持续改进。作为质量工作者，要想更好地了解有关的统计技术并运用 到实践活动中，就需要掌握必要的概率统计知识。 第一节 概率基础知识 一、事件与概率 ㈠ 随机现象 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。从这个定义中可看出，随 机现象有两个特点： ⑴ 随机现象的结果至少有两个； ⑵ 至于哪一个出现，人们事先并不知道。 抛硬币、掷骰子是两个最简单的随机现象。抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反 面，至于哪一面出现，事先并不知道。又如掷一颗骰子，可能出现 1 点到 6 点中某一个，至 于哪一点出现，事先也并不知道。 只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方出，同性电荷相斥，异性电荷 相吸，向上抛一颗石子必然下落等都是确定性现象。 【例 1.1–1】 以下是随机现象的另外一些例子： ⑴ 一天内进入某超市的顾客数； ⑵ 一位顾客在超市中购买的商品数； ⑶ 一位顾客在超市排队等候付款的时间； ⑷ 一颗麦穗上长着的麦粒个数； ⑸ 新产品在未来市场的占有率； ⑹ 一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间； ⑺ 加工机械轴的误差； - 1 - 2009质量专业理论与实务(中级) ⑻ 一罐午餐肉的重量。 随机现象在质量管理中到处可见。 认识一个随机现象首要的是能罗列出它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称 为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为Ω。 “抛一枚硬币”的样本空间Ω＝｛正面，反面｝； “掷一颗骰子”的样本空间Ω＝｛1，2，3，4 ，5，6 ｝； “一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间Ω＝｛0，1，2，…。； “一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间Ω＝｛t:t≥0｝； “测量某物理量的误差”的样本空间Ω＝｛x:－∞＜x＜∞}。 ㈡ 随机事件 随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母 A 、B、C 等 表示。如在掷一颗骰子时，“出现奇数点”是一个事件，它由 1 点、3 点、5 点共三个样本 点组成，若记这个事件为 A ，则有 A ＝｛1，3，5} 。 1、随机事件的特征 从随机事件的定义可见，事件有如下几个特征： ⑴ 任一事件 A 是相应样本空间Ω中的一个子 集。在概率论中常用一个长方形示意样本空间Ω，用其 中一个圆(或其他几何图形)示意事件 A ，见图1.1 –1， 这类图形称为维恩(Venn)图。 ⑵ 事件 A 发生当且仅当 A 中某一样本点发 生，若记ω1，ω2 是Ω中的两个样本点(见图 1.1-1) ： 当ω1 发生，且ω1∈A (表示ω1 在 A 中)，则事件 A 发生； 当ω2 发生，且ω2∉ A (表示ω2 不在 A 中)，则事件 A 不发生。 ⑶ 事件 A 的表示可用集合，也可用语言，但所用语言应是明白无误的。 ⑷ 任一样本空间Ω都有一个最大子集，这个最大子集就是Ω，它对应的事件称为必然事 件，仍用Ω表示。如掷一颗骰子，“出现点数不超过 6 ” 就是一个必然事件，因为它含有 Ω＝｛1，2，3，4 ，5，6 ｝中所有的样本点。 ⑸ 任一样本空间Ω都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不 可能事件，记为Φ。如掷一颗骰子，“出现 7 点” 就是一个不可能事件，因为它不含有 Ω＝｛1，2，3，4 ，5，6