云南省石林县鹿阜中学人教版九年级数学上册课件：22-3实际问题与二次函数-最大的利润问题(共18张PPT).ppt

1.实际问题与二次函数在期末考试中是必考的一个知识点，分值在7～9分； 2.在云南省、昆明市中考中，2011年以前一般出现在填空或选择题，分值3分；有时也会在方案设计类型中与不等式混合考，分值在8分； 昆明市2012-2014年中考 连续3年考察二次函数内容， 试题类型为压轴题，分值9分 学习目标： 1、会用二次函数解决实际生活中的最大利润问题； 2、培养学生的数学建模思想和化归思想 学习重点： 列二次函数解析式解决实际生活中的最大利润问题 学习难点： 列二次函数解析式及确定自变量的取值范围 二次函数的顶点式是 ，对称轴 ，顶点坐标 ；当a0时，抛物线开口向 ，有最 点， 函数有最 值，是 ； 当 a0时，抛物线开口向 ， 有最 点，函数有最 值，是 。 y=a(x-h) 2+k(a≠0) x=h (h,k) 小 k 低 上 大 高 下 k 二次函数的一般式是 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。 y=ax2+bx+c(a≠0) 下 高 低 小 大 上 （2）求最大面积 （1）求最大高度 （3）求最大利润 我们学过的实际问题与二次函数常见的类型有哪些？ （4）建立坐标系解决拱桥、隧道问题。 用二次函数解决实际问题的一般步骤是什么？ （1）审：审清题意，理解问题。 （2）找：问题中的变量和常量。 （3）列：函数解析式（确定自变量的取值）。 （4）解：用数学方法求解。 （5）验：检验结果的合理性。 关于销售中的利润问题涉及到哪些量？它们之间有什么等量关系？ 单件商品 利润=售价－进价 总利润 = 单件商品利润×销售量 求最大利润 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解：设售价提高x元时，在半月内获得的利润为y元，根据题意得： y=（30 ＋ x － 20）（400 － 20x）（0≤x≤20） y=－20x2＋200x ＋4000 ∴当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获得最大利润4500元。 在上题中如果销售单价每降低1元,销售量相应增加50件.售价降低多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解：设售价降低x元时，在半月内获得的利润为y元，根据题意得： y=（30 － x － 20）（400 ＋ 50x） y=－50x2＋100x ＋4000 ∴当x=1时，y最大=4050 答：当售价降低1元时，半月内可获得最大利润395元。 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.现招收一人数大于30的团，你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 解：设当旅行团的人数是x人时，获得的营业额为y元，根据题意得： y=x[800 － 10（x － 30）] y=－10x2＋1100x ∴当x=55时，y最大=30250 答：旅行团的人数是55人时，旅行社获得的最大营业额是30250元。 某青年企业家准备在某地投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于当地建设。据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天时，就会有一个房间空闲。度假村对旅客住宿的房间每间将支出各种费用20元/天（没有住宿的不支出），则房间空闲多少间时，度假村的利润最大？ 解：设有x个房间空闲，度假村的利润为y元，根据题意得： y=（30 － x）（60 ＋ 5x） － 20（30 － x） （0≤x≤30） y=－5x2＋110x ＋1200 ∴当x=11时，y最大=1805 答：房间空闲11间时，度假村获得的最大利润是1805元。 解：设所获得利润为w元时，根据题意得： w=（80 －2 x）（x ＋ 20） w=－2x2＋40x ＋1600