云南省石林县鹿阜中学人教版九年级数学上册课件:22-3实际问题与二次函数-最大的利润问题(共18张PPT).ppt

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云南省石林县鹿阜中学人教版九年级数学上册课件:22-3实际问题与二次函数-最大的利润问题(共18张PPT)创新

1.实际问题与二次函数在期末考试中是必考的一个知识点,分值在7~9分; 2.在云南省、昆明市中考中,2011年以前一般出现在填空或选择题,分值3分;有时也会在方案设计类型中与不等式混合考,分值在8分; 昆明市2012-2014年中考 连续3年考察二次函数内容, 试题类型为压轴题,分值9分 学习目标: 1、会用二次函数解决实际生活中的最大利润问题; 2、培养学生的数学建模思想和化归思想 学习重点: 列二次函数解析式解决实际生活中的最大利润问题 学习难点: 列二次函数解析式及确定自变量的取值范围 二次函数的顶点式是 ,对称轴 ,顶点坐标 ;当a0时,抛物线开口向 ,有最 点, 函数有最 值,是 ; 当 a0时,抛物线开口向 , 有最 点,函数有最 值,是 。 y=a(x-h) 2+k(a≠0) x=h (h,k) 小 k 低 上 大 高 下 k 二次函数的一般式是 ,对称轴 ,顶点坐标 ,当a0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ;当 a0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。 y=ax2+bx+c(a≠0) 下 高 低 小 大 上 (2)求最大面积 (1)求最大高度 (3)求最大利润 我们学过的实际问题与二次函数常见的类型有哪些? (4)建立坐标系解决拱桥、隧道问题。 用二次函数解决实际问题的一般步骤是什么? (1)审:审清题意,理解问题。 (2)找:问题中的变量和常量。 (3)列:函数解析式(确定自变量的取值)。 (4)解:用数学方法求解。 (5)验:检验结果的合理性。 关于销售中的利润问题涉及到哪些量?它们之间有什么等量关系? 单件商品 利润=售价-进价 总利润 = 单件商品利润×销售量 求最大利润 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解:设售价提高x元时,在半月内获得的利润为y元,根据题意得: y=(30 + x - 20)(400 - 20x)(0≤x≤20) y=-20x2+200x +4000 ∴当x=5时,y最大=4500 答:当售价提高5元时,半月内可获得最大利润4500元。 在上题中如果销售单价每降低1元,销售量相应增加50件.售价降低多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解:设售价降低x元时,在半月内获得的利润为y元,根据题意得: y=(30 - x - 20)(400 + 50x) y=-50x2+100x +4000 ∴当x=1时,y最大=4050 答:当售价降低1元时,半月内可获得最大利润395元。 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.现招收一人数大于30的团,你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额? 解:设当旅行团的人数是x人时,获得的营业额为y元,根据题意得: y=x[800 - 10(x - 30)] y=-10x2+1100x ∴当x=55时,y最大=30250 答:旅行团的人数是55人时,旅行社获得的最大营业额是30250元。 某青年企业家准备在某地投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于当地建设。据测算,若每个房间的定价为60元/天,房间将会住满;若每个房间的定价每增加5元/天时,就会有一个房间空闲。度假村对旅客住宿的房间每间将支出各种费用20元/天(没有住宿的不支出),则房间空闲多少间时,度假村的利润最大? 解:设有x个房间空闲,度假村的利润为y元,根据题意得: y=(30 - x)(60 + 5x) - 20(30 - x) (0≤x≤30) y=-5x2+110x +1200 ∴当x=11时,y最大=1805 答:房间空闲11间时,度假村获得的最大利润是1805元。 解:设所获得利润为w元时,根据题意得: w=(80 -2 x)(x + 20) w=-2x2+40x +1600

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