春季第4次课勾股定理及应用.ppt

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春季第4次课勾股定理及应用要点

结论变形 10:矩形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。 3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? D A B C 解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 ∴52+X2 =(X+1)2 25+X2=X2+2X+1 X=12 ∴X+1=12+1=13(米) 答:水池的深度为12米,芦苇高为13米. 4 如图一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面直径为5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面露出5㎝,问吸管要做多长? 12 5 5 A B C 解:如图, AB=5, BC=12 ∵△ABC是直角三角形, ∴AD=13+5=18 D 答:吸管的长度为18㎝。 5. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米. 5. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米. 8 6 10 ? ? A B C D 5. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米. 8 6 10 ? ? A B C D 5. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米. 8 6 10 ? ? A B C D 5. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米. 8 6 10 ? ? A B C D 5. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米. 8 6 10 ? ? A B C D 5. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米. 8 6 10 ? ? A B C D A D C 8 6 ∴细木棒露在盒外面的最短长度是 . 5. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米. 8 6 10 ? ? A B C D A D C 8 6 解:如图,由题意可知△ ADC 和 △ ABC都是直角三角形。 根据股定理, B A B A B A B A B A B A 3.如图甲壳虫在单位长度为1的正方体A处嗅到了放置在正方体的B处位置上的面包,甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包?甲壳虫行走的最短路线长是多少? B A C D 解:如图, 沿着从A—D—B,或从A— C—B的路线行走才能很快吃到面包。 画出正方体的平面展开图,如图所示。最短路线长为: ∴甲壳虫行走的最短路线是 个单位长度 B 6.如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米? A C C1 B1 解:如图,画出长方体的侧面展开图。 答:小虫走的路程最短为5厘米。 AB1=3㎝, B1C1=4㎝, C2 B2 ∵∠AB1C1=90° 根据勾股定理 AB2=5㎝, B2C2=2㎝, ∵∠AB2C2=90° 根据勾股定理 7.如图,长方体的长、宽、高分别为8、4、2.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米? A C C1 B1 C2 B2 8 4 2 12 2 2 B3 C3 8.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少? A B 8.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少? A B 8.如图,是一个三级

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