第一章(1.3)晶体学基础《现代分析测试方法》.pptVIP

1.3 X射线衍射晶体学基础一、 晶体结构及其表示法 点阵是由晶体的结构基元抽象出来的，可以由下式来说明点阵和晶体结构的关系： 晶体结构＝空间点阵＋结构基元 结构基元可以是原子、分子或其集团。 同一点阵，单位晶胞的选择有多种 可能性，只有一种是最理想的。 根据以上选择依据，可将自然界的晶体划分为七个晶系（立方、六方、三方、四方、正交、单斜、三斜）。 每个晶系最多可包括四种点阵。 （1）只在晶胞角上有结点，为简单点阵（P） 。 （2）晶胞面上或体中有结点，称为复杂点阵。它包括底心点阵（C） 、面心点阵（F）和体心点阵（I） 。 实际上，任何一种复杂点阵都可以用简单点阵来代替。例如，一个面心点阵可以用一个初基菱形点阵代替(见图2(a))，而一个体心点阵可以用一个初基单斜点阵代替(图2(b))。尽管如此，实际上，为了显示对称性，通常还是选用体心点阵、面心点阵更为方便一些。 把完全属于一个点阵胞的阵点称为基点阵点。 将7种晶系与四种阵胞组合起来，应当有28种组合。但是，由法 国晶体学家布拉菲研究证明，它们中间只有14种组合是独立存在 的，这就是所谓的14种布拉菲点阵。 (二) 晶体学指数 按照晶体点阵对称性确定相应的坐标后，就可以求出 晶体点阵中的点坐标、直线方程和平面方程。但在晶体 学中通常不是用方程式来表示直线和平面，而是用与它 们的方程式有关的三个按坐标轴顺序排列的数来表示。 1．结点 为了表示点阵的几何关系，一般选择布拉菲晶胞的基 本矢量作为坐标系统，任一结点的方向矢量可以由下式 确定： （1-23） 式中 a、b、c——晶胞基本矢量； m、n、p——结点指数。记为m n p， 则ma、nb、pc为结点坐标。 (三) 简单点阵的晶面间距 二、 倒易点阵 随着晶体学的发展，为了更清楚地说明晶体衍射现象和晶体物理学方面的某些问题，厄瓦尔德（P. P. Ewald）在1920年首先引入了倒易点阵的概念。 倒易点阵是一种虚点阵，它是由晶体点阵按一定规则变换而来。倒易点阵的概念对于解释X射线和电子衍射问题极为有用，并能简化晶体学中一些重要参数的计算。 若以a、b、c表示晶体点阵的基矢，则与之对应的倒易点阵基矢a*、b*、c*满足以下规定的条件： （一）倒易点阵定义 写成矩阵形式为： 则以初基矢量a*、b*、c*所绘出的点阵，就被称为是以a、b、c为初基矢量绘出的真实点阵的倒易点阵。 根据倒易点阵基矢a*、b*和c*作出倒易阵胞后，将倒易阵胞在空间平移便可绘出倒易空间点阵。倒易空间中的阵点称为倒易结点。从倒易点阵原点到任一倒易结点的矢量称倒易矢量，用符号r*表示。 其中h、k、l为整数 倒易点阵与真实点阵一样，也是许多点在三维空间中有规律地、周期地排列而成的。它的许多定义，如倒易点、倒易点阵方向(简称倒易矢量)、倒易点阵面(简称倒易面)、倒易点阵胞等，都与点阵中的定义相同，只须将点阵字样换成倒易点阵字样。 根据式（1-29）可以计算出倒易初基矢量a*、b*、c*的方向和大小(为了与真实点阵中的符号相区别，凡是倒易点阵中的符号都加上*号)。 通过矢量运算证明：正点阵的原胞体积和倒易点阵的原胞体积具有互为倒数的关系： （1-30） 式中V 为真实晶胞体积，展开后得： V a*、b*、c*可由下式子决定： 以倒易点阵的定义经运算后可得出倒易点阵晶胞参数a*、b*、c*、α*、β*、γ*和正点阵晶胞参数a、b、c、α、β、γ之间的关系： （1-31） （1-32） 在X射线衍射学中常用到倒易矢量概念，这是因为它具有以下重要的性质： 1.倒易矢量r*和相应正点阵中同指数晶面（hkl）相互垂直； 2.r*的长度等于该晶面族的面间距的倒数。