第一章—命题逻辑.pptVIP

? 数学：心智的产物 珀拉图 ? 研究离散结构的数学分科。（辞海） 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。 它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。 内容包含：数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数、图论等。 离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科。 离散数学的由来与发展: 一、古老 历史: 计数:自然数 发展: 图论:Konigsberg（哥尼斯堡）七桥问题 二、年青 新生: 计算机:二进制运算 学习该课程的目的： 一方面，它给后继课，如数据结构、编译系统、操作系统、数据库原理、软件工程与方法学、计算机网络、程序设计等，提供必要的数学基础； 另一方面，通过学习离散数学，可以培养和提高自己的抽象思维和逻辑推理能力，为以后的软、硬件学习和研究开发工作，打下坚实的数学基础。 教学要求： 通过该课程的学习，学生应当了解并掌握计算机科学中普遍采用的离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法。 自学要求： 通过反复看书及做课后习题，来加深对该课程中的一些基本概念的理解，逐步提高自己的抽象思维和逻辑推理能力。 参考教材： 1、《离散数学》 耿素云、屈婉玲、张立昂 清华大学出版社 2、《离散数学题解》 耿素云、屈婉玲、张立昂 清华大学出版社 3、《离散数学导论》 徐洁磐 高等教育出版社 4、《离散数学》 洪帆等编 电子工业出版社 5、《 离散数学》 李盘林等编 人民邮电出版社 第一章 命题逻辑 数理逻辑是研究推理（即研究人类思维的形式结构和规律）的科学，起源于17世纪，它采用数学符号化的方法，因此也称为符号逻辑。 从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演算——即集合论、模型论、递归论、证明论和命题演算、谓词演算，但现在提到数理逻辑，一般是指命题逻辑和一阶逻辑(谓词逻辑)。本书也只研究这两个逻辑演算。 第一章 命题逻辑 数理逻辑的创始人是Leibniz，为了实现把推理变为演算的想法，他把数学引入了形式逻辑。其后，又经多人努力，逐渐使得数理逻辑成为一门专门的学科。 上个世纪30年代以后，数理逻辑进入一个崭新的发展阶段，逻辑学不仅与数学结合，还与计算机科学等密切关联。 1931年Godel不完全性定理的提出，以及递归函数可计算性的引入，促使了1936年Turing机的产生，十年后，第一台电子计算机问世。 第一章 命题逻辑 数理逻辑与计算机学、控制论、人工智能的相互渗透推动了其自身的发展，模糊逻辑、概率逻辑、归纳逻辑、时态逻辑等都是目前比较热门的研究领域。 本章和下一章我们只从语义出发，对数理逻辑中的命题逻辑与谓词逻辑等作一简单的、直接的、非形式化的介绍，将不涉及任何公理系统。 1.1 命题符号化及联结词 基本概念 命题：能够判断真假的陈述句。 命题的真值：命题的判断结果。真值只取两个值： 真（1）、假（0）。 真命题：真值为真的命题。 假命题：真值为假的命题。 判断命题的两个步骤： 1、是否为陈述句； 2、是否有确定的、唯一的真值。 例1.1 下列句子中那些是命题？ (1) 是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话. 练习 判断下列句子是否为命题。 1. 100是自然数。 2. 太阳从西方升