平行四边形难度题型的初中数学组卷.doc

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平行四边形难度题型的初中数学组卷精要

平行四边形难度题型的初中数学组卷   一.解答题(共30小题) 1.(2015?乐陵市模拟)已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H. (1)如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:      ; (2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明; (3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)   2.(2014?重庆校级模拟)如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边BC、DC上,BE=DF,∠EAF=60°. (1)若AE=2,求EC的长; (2)若点G在DC上,且∠AGC=120°,求证:AG=EG+FG.   3.(2013?常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME. (1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF; (2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长; (3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.   4.(2014?保亭县模拟)如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于G,M是FG的中点. (1)求证:①∠1=∠2;②EC⊥MC. (2)试问当∠1等于多少度时,△ECG为等腰三角形?请说明理由.   5.(2013?昭通)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形. (2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由.   6.(2012?锦州)已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF. (1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:①BD⊥CF.②CF=BC﹣CD. (2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系; (3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.   7.(2014春?九龙坡区校级期中)如图,正方形ABCD中,M为BC上除点B、C外的任意一点,△AMN是等腰直角三角形,斜边AN与CD交于点F,延长AN与BC的延长线交于点E,连接MF、CN. (1)求证:BM+DF=MF; (2)求∠NCE的度数.   8.(2013?铁岭)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE. (1)求证:四边形AEBD是矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.   9.(2013?重庆)已知,如图,在?ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2. (1)若CF=2,AE=3,求BE的长; (2)求证:∠CEG=∠AGE.   10.(2013?万州区校级模拟)在平行四边形ABCD中,对角线BD⊥BC,G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形,∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E,连接AE交BD于F,连接GE.若平行四边形ABCD的面积为,求AG的长.   11.(2013?郑州模拟)(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,CH⊥BD于点H,试证明CH=EF+EG; (2)若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G,CH⊥BD于点H,则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想; (3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC,连接CL,点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想; (4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.   12.(2013?江北区校级模拟)如图,已知?A

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