第三章点群、空间群和晶体结构.pptVIP

材料结构与性能 授课教师：刘胜新 （18课时） 第三章点群、空间群和晶体结构 上述的两种导出方法有一个共同的缺点，就是导出点群后，还要再确定每一种点群分属于哪一种晶系。 C)用推导7种晶系的方法也可以推导出32种点群。对每一种晶系在保证晶系的对称性不变的前提下，加入可能的对称操作，这种导出方法的优点在于使点群与晶系的关系十分明确。 下面将用这种方法导出32种点群。 在导出点群时应该注意到在每一个点群中都有主导生殖对称元素，群内其它对称元素可以由主导生殖对称元素组合增殖生成。如果由一组矩阵表示点群，则生殖对称元素的变换矩阵就是点群的生成矩阵。 点阵的空间对称操作中除了使单胞平移到每一个其它单胞的操作(对于有限群操作数为一数值N，对于无限群操作数则为无穷大)之外，还有使初基单胞所含的实体(晶体结构中的结构基元)变换到本身的h个对称操作，所以，空间群共有Nh个对称操作。 　　其中一组特殊操作是h个对称操作与平移群恒等操作(即零平移)的组合，即这个组合只有h个对称操，这h 个对称操作称为空间群的基本操作。而h个对称操作和初基点群平移(非零平移)的组合称为空间群的非基本操作。 二次螺旋轴 3.4.4 空间群国际符号 　　空间群符号也有国际符号和熊夫利斯符号两种。 空间群的国际符号由两部分组成： 最前面的大写英文字母(P，A，B，C，I，F)表示空间群的平移群，在空间群中一定含有作为子群的平移群，它是用以描述晶体结构周期性的； 符号的第二部分是与其同形点群相应的同形对称元素。它们一般是由3个位序组成，分别表示空间群中主导方向上的对称元素，所规定的方向与点群国际符号3个位序相应的方向相同。 对于简单点群的同形空间群，因为对称元素少，用一个位序也不至引起混乱，这些空间群符号的第二部分只用一个位序。例如空间群P21/m，P代表平移群，它属于单斜初基点群，21/m表示在点阵平行c轴有2次螺旋轴(21)和垂直于b轴的镜面，相应空间群的点群为2/m。P21/m是点群2/m的同形空间群。 * 引言 群(Group）是某些具有相互联系规律的元素的组合.晶体对称操作符合一定规律的组合，这种群即是对称群（Symmetry Group）。晶体外形是一个有限对称图象，对其进行对称操作时，至少保持一点不动，即这些操作是点对称操作，它们组成点对称群，称为点群（Point Group）。 讨论点对称操作有哪些可能的组合方式，并对晶体做进一步划分。 3.1 群的概念和基本性质 群是某些具有相互联系规律的一些元素的组合，群的元素可以是字母、数字、对称操作、点阵等。 任何一个群都应具有以下4个基本性质： 封闭性（Closure） 群G的n个不等效元素中，任两个元素组合或一个同类元素自身组合都是群中的一个元素。 群中所有元素都遵循组合律，但组合次序不能变。 有唯一的单位元素（E）。它和群中任何一个元素的组合是元素本身。 群中每一个元素，必有一个相应的逆元素（Inverse Element）使得两者相乘为其本身。 以一个4次对称轴C4的全部操作所构成的群G来说明4个基本性质。 两个独立群的直接积 设有两个独立群GA和GB，其中GA是n阶群，GB是m阶群。两个群中除了恒等元素外，没有其它共有元素，两个群的元素间相乘有交换律，即 两个群的直接积G以　　　　　　表示：　　　　　 G是n×m阶群。 群的直接积是扩大群的一种最简单的方法。 ai ·bj=bj ·ai 子群、母群及生殖元素 子群：若群GA的全部元素是群G中的元素，并且两者的结合律相同，称GA是群G的子群，而G是群GA的母群。如果对称元素GA和GB能够得到G的全部对称元素，则称这两个对称元素为群G中的两个生殖元素(Generating Element). 3.2点群的描述及图示 一组变换矩阵表示 极射投影 点群 该点群所有元素的极射投影以及一般位置点的正规点系(Regular Point System,RPS)的极射投影。 一般位置点指不处在对称元素上的点；正规点系是指某一点经过点群所有对称操作导出的全部点的集合。 　　一般位置点的正规点系的总点数（又称等效位置点数）和点群的阶数相等。 　　在极射投影时，点群中所有对称操作都经过投影基圆中心。 3.3点群的推导方法 通过对晶体外形的研究，人们发现共有32种晶态，每一种晶态对应着一种点群。可以用不同方法导出32种点群。 A)从五种循环群1(C1)、2(C2)、3(C3)、4(C4)、6(C6)开始，再在每种循环群上加进各种新的对称操作，最终导出32种点群。 例如：