第三章线形系统时域分析第八讲.pptVIP

第8讲 线性系统的稳定性 线性系统的稳态误差计算 3.5 线形定常控制系统的稳定性 稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。 对分析系统的各类性能指标，必须在保证系统稳定的前提下进行。 解决的问题： 如何判定系统的稳定性 保证系统稳定的措施 劳斯表介绍 劳斯判据 已知一调速系统的特征方程式为 清华考研试题(15分)选做 已知一单位反馈控制系统如图3-21所示，试回答 例3-9 时，闭环系统是否稳定？ 图3-21单位反馈控制系统方块图 时，闭环系统的稳定条件是什么？ ? ? 列劳斯表如右 第一列均为正值，特征方程的根全部位于左半平面，故 闭环系统的特征方程为: 解： 系统稳定 ? 开环传递函数 闭环特征方程为 列劳斯表 ? 利用劳斯稳定判据可确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响。 欲使系统稳定第一列的系数必须全为正值 3.6 线性系统的稳态误差及计算 系统稳定是前提 控制系统的性能 动态性能 稳态性能 稳态误差 稳态误差可以避免吗？ ？ 在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。 摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素 输入函数的形式不同 (阶跃、斜坡、加速度) 无差系统： 有差系统： 在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统，也叫无差度系统。 本节主要讨论 没有原理性稳态误差的计算方法 系统结构--系统类型 不同的输入函数作用下, 本 书 第 8 章 介 绍 回答：不可避免，因为 图3-22 控制系统框图 3.6.1 稳态误差的定义 误差：被控量的希望值与实际值的差。即： 稳态误差： 误差信号的稳态分量，记： 与 的关系： 定义： 时，被控量的值就是系统的希望值。 定义 当 时 误差与偏差的关系： 稳态分量反应了控制系统的稳态性能。 图3-22 控制系统框图 当 时（单位反馈），偏差信号与误差信号相同。 对于非单位反馈系统，可通过先计算偏差信号 ，再计算误差信号。 由图3-22可得误差传递函数 椐终值定理，求稳态误差 （方法一） 输入形式 结构形式 开环传递函数 公式条件： 的极点位于左半平面，或系统稳定 对于稳定的系统，当输入信号不变时，系统是否存在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构 3.6.2 系统（结构）类型System Type 令系统开环传递函数为 ！ 系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别 定义 令 系统稳态误差终值计算公式则可表示为： 分别讨论系统在单位阶跃、斜坡和加速度函数作用下的稳态误差。 阶跃信号输入 令 令 (3-63) 由 (3-65)可知: Static position error constant 若要求系统在阶跃信号作用下不存在稳态误差，则须选用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统。 (3-65) (3-66) 斜坡输入信号作用下： 令 静态速度误差系数 Static velocity error constant (3-61) 要求系统在斜坡信号作用下不存在稳态误差，则须选用Ⅱ型及Ⅱ型以上的系统。 其中， (3-67) 由(3－68)知： 由(3-67)得： 加速度信号输入 令 令 (3-61) 静态加速度误差系数 Static acceleration error constant 由(3-70)知： 由(3-69)得： 要求系统在加速度信号作用下，不存在稳态误差，则须选用Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统。 其中， 静态位置误差系数 静态加速度误差系数 K ∞ ∞ Ⅱ型 0 K ∞ Ⅰ型 0 0 K 0型 误差系数 类型 静态速度误差系数 请记住 系统型别、稳态误差、输入信号间的关系 请记住 一单位负反馈控制系统，若要求： ⑴跟踪单位斜坡输入信号时，系统的稳态误差为2。 ⑵设该系统为三阶，其中一对复数闭环极 。 根据⑴和⑵的要求，可知系统是Ⅰ型三阶系统。 令其开环传递函数为 例3-10 求：满足上述要求的开环传递函数。 解： 由条件(1)知： 闭环传递函数： 所求开环传递函数为 由定义知： 例3－11 当系统为单位负反馈系统时，输入信号为 求 ① 系统的稳态误差。 解： ① ② I型系统 K=2.5，Kp= ? , Kv=K=2.5，Ka=0, ② K=2.5,，Kp= ? ,Kv= ?, Ka= K=2.5, 能跟踪抛物线输入。 II型系统 系统不能跟踪抛物线输入，所以ess= ? 设无零点的单位负反馈二阶系统h(t)曲线如图所