人教版初三数学上册垂径定理.ppt

垂直于弦的直径 备课人：陈丹丹 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 直径CD 推论（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB 推论（2）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 已知：CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD （AC＝BC） 求证：CD平分AB，AC＝BC（AD＝BD）CD ⊥AB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . O C A E B D C 组卷网 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意 学科网 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理 记忆 组卷网 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 学.科.网 如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高。 解：在图中， 在 中，由勾股定理，得 即 谢谢欣赏！