第七章标致变异指标(刘晓利).ppt

第七章 标志变异指标 列宁说：平均指标抹杀了阶级矛盾。也就是资本家与无产阶级工人的工资差异。 平均指标 共性 集中趋势 变异指标 差异 离中趋势 eg.某车间有两个生产小组，都是7名工人，各人日产件数如下： 甲组：20，40，60，70，80，100，120； 乙组：67，68，69，70，71， 72， 73； 甲、乙两组的平均每人日产量都为70件。 但甲组各工人日产件数相差很大，分布很散； 乙组各工人日产件数相差不大，分布相对集中 平均数70件对甲组来说代表性不如对乙组的代表性大。 全距的意义 全距用以说明标志值变动范围的大小，全距越 小，说明变量值越集中，变异程度越小；反 之，R数值越大，说明变量值越分散，变异程 度越大。 全距说明分布的离散程度有两点不足之处： ①它取决于两个极端值的大小，不能反映中间数据的分布情况； ②受极端值的影响过于显著，对数据的变化反映不敏感。 2.意义 平均差能够综合反映总体中各单位标志值变动的影响。平均差越大，表示标志变异程度越大，则平均数的代表性就越小；反之，平均差越小，表示标志变异程度越小，则平均数的代表性就越大。 3、特点 平均差是根据全部变量计算出来的，所以对整个变量值的离散程度有较充分的代表性。 4、缺点 平均差计算由于采用取离差绝对值的方法来消除正负离差，因而不适合于代数方法的演算，使其应用受到限制。 3、交替标志的平均数 P150 标志变动系数可以分别用全距系数、平均差系数、标准差系数表示。 具体计算方法为： 全距系数： 平均差系数： 标准差系数： 变异指标应用最广泛的是标准差，标准差系数 例1：甲商店职工的平均工资为900元，标准差为20元；乙商店职工的平均工资为600元，标准差为18元 作业： P156 （2）(3)（4） * 统计学原理 互补 一、标志变异指标的概念 指一组数据中各数值以不同程度的距离偏离其中心（平均数）的趋势，又称标志变动度，反映离中趋势的指标称作变异指标. 二、标志变异指标的作用 1、标志变异指标是衡量平均数代表性大小的重要尺度 2、标志变异指标可以反映现象发展过程的节奏性及总体各单位发展的均衡性、稳定性 3、标志变异指标是抽样推断的重要依据 三、变异指标的种类及计算方法 全 距 平 均差 标 准差 标志变动系数 用来综合反映数据的离中程度的一类指标 （一）全距R：最大变量值与最小变量值之差 四、变异指标的计算 但对于开放式组距数列，全距无法计算 如前例， 甲组日产件数的极差,R=120－20＝100（件） 乙组日产件数的极差,R=73－67＝6（件） （二）平均差 A·D 1、涵义： 是总体各单位标志值对算术平均数的 离差绝对值的算术平均数。 （适用于未分组资料） （适用于分组资料 ） A·D = n ∑|x-x| ∑f ∑│x-x│f A·D = 简单平均差公式： 加权平均差公式： 甲乙两个班组工人日产量资料如下： 甲班工人日产量（件）：25、28、30、35、42 乙班工人日产量 （件）：18、24、32、38、48 要求：（1）计算平均差， （2）比较两个班组工人平均日产量的代表性。 例 1（未分组资料） D = n ∑| x-x| 甲班：A· = 5.2 (件) 乙班：A· D = n ∑| x - x| = 8.8 (件) (2)平 均 差 ∵甲班工人日产量的平均差小于乙班， ∴甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。 解：(1)计算平均日产量 甲班：x = n ∑x = 5 160 = 乙班：x = n ∑x = 5 160 = 32（ 件） 32（ 件） 40 ∑ 15 5 5 15 -15 -5 5 15 60 70 80 90 X - x 例2（单项式数列）： 某组学生成绩资料为：60、70、80、90 =75 =40/4=10分 例3（组距式数列）： 某组工人的工资情况如下： f x 分组 1734 _ 18 _ ∑ 434 351 85 498 366 217 117 17 83 183 2 3 5 6 2 550 650 750 850 950 500-600 600-700 700-800 800-900 900以上 ff f =767 - =1734/18=96.3元 （三）标准差 1、涵义：