第五节n重贝努利概型.ppt

第一章 随机事件与概率 §1.5 n 重贝努利概型 定理： 设事件A在每次试验中发生的概率为p(0p1)，则在n重贝努利试验中，事件A恰好发生k次的概率为： * 一.独立随机试验 二.n次相互独立试验 n次相互独立试验的例子 掷n次硬币，可看作是n次独立试验； 某射手对同一目标射击n次，可看作是n次独立试验； 观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试验． 三.Bernoulli 试验 如果随机试验 E 只有两个结果，则称E为Bernoulli试验． Bernoulli 试验的例子 掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果，因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoulli试验． 掷一颗骰子，有六种结果．但如果我们只关心“出现六 点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也可以看作是Bernoulli试验． 对同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行一次射击”是Bernoulli试验． 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这也是Bernoulli试验． 设试验只有两种可能结果 3、每次试验中事件 A 发生的概率（即每次 试验中“成功”的概率）不变 注：1、n次试验，相互独立。 2、每次试验只有2个结果 （成功或失败） 四、n重Bernoulli 试验 将E独立重复地进行n次 ，作为一个试验， 称该试验为 n 重Bernoulli 试验． 对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试验． n重Bernoulli 试验的例子 掷n次硬币，可看作是一 n 重 Bernoulli试验． 掷 n 颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现 六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷 n 颗骰子”也可以看作是一 n 重 Bernoulli试验． 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验．若独立重复地做该试验 n 次，则它是一n重Bernoulli试验 证明：设Ai={第i次试验中A发生} Bk={n次试验中A恰好发生k次} 则有 右边每一项都是n重贝努利试验的一个结果，表示在某k次试验中发生，而在另外n-k次试验中不发生，这种两两互不相容的事件共有 个 由试验的独立性 所以 即 在n次试验中 1、事件A发生的次数不到k次 P(0)+P(1)+…+P(k-1) 2、事件A发生的次数不多于k次 P(0)+P(1)+…+P(k) P(k+1)+…+P(n) 4、事件A发生的次数不少于k次 3、事件A发生的次数多于k次 P(k)+P(k+1)+…+P(n) 例1、按规定，某种型号电子元件的使用寿命超过 1500小时为一级品。已知一批产品的一级品率为 0.2，现从中有放回的连续取20次，每次任取一只 进行检查，问这20只元件中恰有4只为一级品的概率是多少？ 解：这是一20重Bernoulli试验 由题意知 p=0.2 q=0.8 所求概率为 B={ n次射击至少命中一次目标 } 进行n次射击，可看成是一n重Bernoulli试验 例2、对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95？ 则有 解：设需进行n次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95． A = { 命中目标 } 由题意，得 所以，有 取对数，得 所以，有 即至少需进行12次射击，才能使至少命中一次目 标的概率不少于0.95． 例3、某病的自然痊愈率为 0.25，某医生为检验某种新药是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给 10 个病人服用，如果这 10 病人中至少有4 个人痊愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效．求： ⑴ 新药有效，并且把痊愈率提高到 0.35，但通过试验却被否定的概率． ⑵新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率． 解：给10个病人服药可看作是一10重Bernoulli试验． ⑴ 若新药有效，则 此时若否定新药，只有在试验中不到4人痊愈．因此 ⑵ 由于新药无效，则 此时若肯定新药，只有在试验中至少有4人痊愈．因此