开题报告-金融畸形波的数学模型与求解-改.doc

题 目： 金融畸形波的数学模型与求解 学院： 理学院 专业： 信息与计算科学 学生姓名： 訾垚垚 学号 文献综述： 一 孤立波的概念和研究历史 1834年英国工程师J.S.Russell骑马在爱丁堡附近的一条运河旁看见两匹马拉着一条船在运河中快速行驶着,当这条船突然停止时,河道中因船前进所推动的水团并没有停止，而是在船头附近产生了一个光滑的、像小山包一样的水波。这个水波最初大约30英尺长，1至1.5英尺高，离开船头后以每小时8-9英里的速度向前运动,并且它的形状和速度保持不变。他骑马追出了1-2英里后才看到这个水波的高度逐渐减少, 最后在运河的一个拐弯处消失掉。1844年9月他在英国科学促进会第14次会议上作了《Report on waves》的报告,生动形象地描述了他所观察到的现象[1].之后他在实验室里进行了许多实验,也观察到了这样的水波,并称之为孤立波(Solitary waves).这是公认的有关孤立波的首次报道。 从那以后，许多人都尝试通过建立其数学模型从理论上来解释这种现象，但一直末获成功。直到1895年,荷兰阿姆斯特丹大学的著名教授Korteweg和他的学生de Vries[2]仔细研究了浅水波运动,在长波近似和小振幅假定下建立了单向运动的浅水波运动方程,才解决了这个问题。 但当时对孤立波的认识还不够全面，有许多问题仍无法回答。如孤立波是否稳定;两个孤立波碰撞后波速和波形是否改变;孤立波是否存在于流体以外的其他领域.20世纪50年代,Fermi,Pasta和Ulam提出了著名的FPu问题.1965年,美国Princeton大学的应用数学家Martin D.Kruskal和NormanJ.Zabusky[3]从连续统一体的观点出发解释了FPu间题中的现象.在连续的情况下,FPu间题近似地可用KdV方程来描述.他们对KdV方程两个波速不同的孤波解进行数学模拟,他们发现两个孤立波碰撞后,不改变波形和传播速度。由于这两个孤立波的碰撞是弹性碰撞,又类似于粒子,因此他们称之为孤立子. 孤立子有时也称为孤立波,它是指一大类非线性偏微分方程的许多具有特殊性质的解,以及与之相应的物理现象。具体来说，孤立波解只存在于非线性色散方程之中，亦即非线性与色散是孤立波存在的必要条件。色散是指波的传播速度与波的频率和波长有关，它导致波包散开，而非线性却导致波阵面卷缩，两者共同作用的结果便形成稳定的波包，即孤立波。这些波具有的物理性质是(l)能量比较集中于狭小的区域;(2)两个孤立子相互作用时出现弹性散射现象,即波形和波速能恢复到最初。这准确地揭示了孤立波的本质.。 之后,很多领域的科研工作者都开始对孤立子进行研究,许多关于孤立子的专著也相继问世。现在孤立子理论的研究已经渗透到了很多领域,如物理学的许多分支(基本粒子，凝聚态物理，流体物理，等离子物理，超导物理，激光物理，生物物理，大气物理等)，生物学，天文学，化学，天文学，光学，海洋学等等。 二 畸形波简介 畸形波（rogue wave）又被称作奇异波(freak wave)，巨型波(giant wave)，怪物波(monster wave)或者杀手波（killer wave）等。这种波是由于在传播过程中其非线性和色散的相互作用而产生的。现在，畸形波还没有唯一的定义，但是一种波被称作畸形波意味着这种波的高度H（即波峰到波谷的距离）或者波峰高度ηc（从海平面到波峰的距离）超过了某一确定阀值，这一值与海洋类型有关。大体而言，巨型波的通用标准是H 2Hs 或 ηc 1.5Hs，这里Hs指有效波的高度。英国科学家Draper[4]于1965年首次在科学文献中提出畸形波（freak rouge waves）的概念之后，这一现象引起了非线性科学领域的研究者的关注，例如海洋学，非线性光学，Bose–Einstein凝聚，大气学，甚至金融领域。 自20世纪六七十年代起，海洋学家便开始相信怪波的存在。科学家们与欧洲航天局，德国航空航天中心以及其他几个欧洲的研究机构合作，在1991年和1995年发射雷达卫星用于测量波高。1995年元旦，北海中某一石油平台承担了激光测量波浪高度的任务，并成功记录了一个波高约26米的巨波，这证明了怪波的存在。2000年，科学家们在布雷斯特聚会，制定计划在全球范围内追踪怪波的现象，用雷达卫星进行怪波探测，这一计划被称作MaxWave。 对于怪波，由于观测条件的限制，人类至今还没有完全了解这种现象，科学家们一直没有对怪波事件达成共识，既不能给其下定义，也不能计算怪波发生的概率。目前对怪波的研究