第六节合情推理与演绎推理.pptVIP

第六节 合情推理与演绎推理 基 础 知 识 要 打 牢 高 频 考 点 要 通 关 高 分 障 碍 要 破 除 解 题 训 练 要 高 效 数学(湖北专版) [知识能否忆起] 一、合情推理 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理 由两类对象具有____ 和其中一类对象的 推出另一类对象也具有这些特征的推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 类似 特征 某些已知特征 归纳推理 类比推理 特点 由 到 、由 到 的推理 由 到 的推理 一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想) (1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 二、演绎推理 1．定义：从 出发，推出_____________ 下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． 2．特点：演绎推理是由 的推理． 一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 3．模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： “三段论”的结构 ①大前提—已知的 ； ②小前提—所研究的特殊情况； ③结论—根据一般原理，对 做出的判断 “三段论”的表示 ①大前提—M是P； ②小前提—S是M； ③结论—______ 一般原理 特殊情况 S是P [小题能否全取] 1．(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数，整 数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 (　　) A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 解析：由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的． 答案：C　 2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 (　　) A．28　　　　　　　　　 B．32 C．33 D．27 解析：由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9. 则x－20＝12，因此x＝32. 答案：B　 3．(教材习题改编)给出下列三个类比结论． ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：只有③正确． 答案：B　 4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它 们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 答案：1∶8 1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用．合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证明． 2．应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提、小前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的． 归 纳 推 理 1．归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围． 2．归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的． [注意]　归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用． 1．(2012·枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则 第21行从左向右的第5个数为 (　　) A．809　　　　　　　　　 B．852 C．786 D．893 解析：前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809. 答案： A 类 比 推 理 1．类比推