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第十一章 电路的频率响应 11-2 串联电路的谐振 * 串、并联谐振 （谐振频率） 求图示电路谐振频率： * * 11-1 网络函数 11-2 RLC串联电路的谐振 11-3 RLC串联电路的频率响应 11-4 RLC并联谐振电路 11-1 网络函数 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1.网络函数H（jω）的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。 2.网络函数H(jω)的物理意义 驱动点函数 线性 网络 根据响应和激励是否在电路同一个端口, 网络函数可分为 驱动点函数和转移函数（或传输函数）; 当响应与激励处于 电路的同一端口时, 则称为驱动点函数; 否则称为转移函数。 根据响应、 激励是电压还是电流, 驱动点函数又可分为驱动点阻抗和驱动点导纳; 转移函数又分为转移电压比、转移电流比、转移阻抗和转移导纳。 激励是电流源，响应是电压 驱动点阻抗 激励是电压源，响应是电流 驱动点导纳 转移 导纳 转移 阻抗 转移 电压比 转移 电流比 激励是电压源 激励是电流源 转移函数(传递函数) 线性 网络 例 写出图示电路的网络函数： 驱动点阻抗 驱动点导纳 转移阻抗 转移导纳 转移电压比 转移电流比 注意 ? H(j?)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。 ? H(j?) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 模与频率的关系 幅频特性 幅角与频率的关系 相频特性 ? 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。 例2 求图示电路的网络函数 和 2? 解： 列网孔方程解电流 转移导纳 转移电压比 jω jω 2? + _ + _ 一、RLC串联谐振电路 图(a)表示RLC串联谐振电路，图(b)是它的相量模型，由此求出驱动点阻抗为 ? X(? ) |Z(? )| XL(? ) XC(? ) R ? 0 Z (? ) o Z(jω)频响曲线 Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述： 容性区 感性区 电阻性 谐振 含有L和C的电路在一定频率下呈现电阻性时称为谐振。 当 ，即 时，?(?)=0, 式中 称为电路的固有谐振角频率。 |Z(j?)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。也就是说，RLC串联电路的谐振条件为 二、 谐振条件 当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为 仅与电路参数有关 f0仅取决于L、C与U、R无关。即:任意给定L、C的参数，总可以找到一个频率使得电路工作在这个频率时发生串联谐振。 RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用?表示，即 串联电路实现谐振的方式： (1) L C 不变，改变 w (2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 ?0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一个对应的?0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 三、谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量 导致 即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为 电流最大 电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为 其中 Q 称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。 从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等， 。电感电压与电容电压之和为零，即 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍，即 若Q1,则UL=UCUS=UR，这种串联电路的谐振称为电压谐振。 四、回路电流与频率的关系曲线 RLC串谐电路谐振时的电流 电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便 于比较不同参数下串谐电路的特