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待定系数法求解析式_精要
初中数学资源网 一、 一般式 1.已知二次函数图象经过(-1,10)、(2,7)和(1,4)三点,求这个函数的解析式 二、顶点式 1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点( 1 , 2 ) 求其解析式。 三、交点式 1. 已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点,若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点,且与x轴交于B(0,0)、C(3,0)两点,试求这个二次函数的解析式。 1、 抛物线 的顶点坐标为(3,-2),与x轴两交点的距离为4,求抛物线的解析式. 2、 已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值为2,求二次函数的解析式. 3、 二次函数 ax2+4ax+c 的最大值为4,且图象过点(-3,0),求二次函数的解析式. * * 二次函数解析式有哪几种表达式? 一般式:y=ax2+bx+c 顶点式:y=a(x-h)2+k 两根式:y=a(x-x1)(x-x2) 一般式: y=ax2+bx+c 两根式: y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式: y=a(x-h)2+k 解: 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c 由条件得: a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得: 因此:所求二次函数是: a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 一般式:已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、 (1,4)、(2,7)三点,求这个函数的解析式? o x y 2.已知二次函数的图象经过(-1,8),(1,2),(2,5)三点, 求这个函数的解析式 解: 设所求的二次函数为 y=a(x+1)2-3 由条件得: 顶点式:已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为 (0,-5)求抛物线的解析式? y o x 点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为 y=-2(x+1)2-3 即:y=-2x2-4x-5 一般式: y=ax2+bx+c 两根式: y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式: y=a(x-h)2+k 2、已知抛物线的顶点为( 2,3), 且过点(1,4),求这个函数的解析式。 解: 设所求的二次函数为 y=a(x+1)(x-1) 由条件得: 交点式:已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0) 并经过点M(0,1),求抛物线的解析式? y o x 点M( 0,1 )在抛物线上 所以:a(0+1)(0-1)=1 得: a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x+1)(x-1) 即:y=-x2+1 一般式: y=ax2+bx+c 交点式: y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式: y=a(x-h)2+k 例 题 选 讲 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的解析式. 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 解: 根据题意可知 抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组,求出a、 b、c的值,从而确定 函数的解析式. 过程较繁杂, 评价 例 题 选 讲 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的解析式. 例4 设抛物线为y=a(x-20)2+16 解: 根据题意可知 ∵ 点(0,0)在抛物线上, 通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解, 方法比较灵活 评价 ∴ 所求抛物线解析式为 * * *
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