待定系数法求解析式_.ppt

初中数学资源网 一、 一般式 1.已知二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，求这个函数的解析式 二、顶点式 1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点( 1 , 2 ) 求其解析式。 三、交点式 1. 已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。 1、 抛物线 的顶点坐标为（3，-2），与x轴两交点的距离为4，求抛物线的解析式． 2、 已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B(3，0)两点，且函数有最大值为2，求二次函数的解析式． 3、 二次函数 ax2+4ax+c 的最大值为4，且图象过点（-3，0），求二次函数的解析式． * * 二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c 由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此：所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 一般式：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？ o x y 2.已知二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点, 求这个函数的解析式 解： 设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3 由条件得： 顶点式：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为 （0，－5）求抛物线的解析式？ y o x 点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 2、已知抛物线的顶点为（ 2，3）， 且过点（1，4），求这个函数的解析式。 解： 设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1） 由条件得： 交点式：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ y o x 点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1 一般式： y=ax2+bx+c 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例　题　选　讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 解： 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂， 评价 例　题　选　讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 例4 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解： 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解， 方法比较灵活 评价 ∴ 所求抛物线解析式为 * * *