第四章刚体的定轴转动.ppt

第四章 刚体的定轴转动 主要内容 §4-1 刚体的运动 §4-3 刚体的角动量、转动惯量 2、刚体的角动量： 3、转动惯量的计算： §4-4 刚体的转动定理 2、刚体的转动定理： 例题4-5 §4-5 刚体的角动量定理和 角动量守恒定律 2、角动量守恒定律： 习题4-17 §4-6 刚体的动能定理 3、刚体定轴转动的动能定理： 习题4-26 习题4-21 例题 由转动定理： 得： 即： 合外力矩对定轴转动刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。 所以： 4、刚体的重力势能： hc C Ep=0 将刚体的全部质量集中于质心时，该质心所拥有的重力势能，即为整个刚体的重力势能。 若转轴通过质心，则刚体的重力势能在刚体转动时保持不变。 匀变速直线运动 匀变速转动 运动学 牛顿第二定律 转动定律 动量定理 角动量定理 动量守恒 角动量守恒 动能定理 动能定理 动力学 质点直线运动（刚体平动） 刚体定轴转动 质量 m，长l 的均匀细杆，可绕水平轴在竖直平面内无摩擦转动。转轴离杆一端 l /3，设杆由水平位置自由转下，求：(1)杆在水平位置时的角加速度； 例题4-7 o C θ mg A B l/3 (1)重力的作用点在质心C。 由转动定理： 得： o C θ mg A B l/3 (2)由机械能守恒： 得： 质量 m，长l 的均匀细杆，可绕水平轴在竖直平面内无摩擦转动。转轴离杆一端 l / 3，设杆由水平位置自由转下，求：(2)杆在竖直位置时的角速度和角加速度； 例题4-7 习题4-23 一匀质木棒l = 0.40m，M=1.00kg，可绕轴o在竖直面内无摩擦转动，开始棒处于竖直位置，一质量m=8g，v=200m/s的子弹从A点射入棒中。 AO=3l/4，求：(1)棒开始运动时的角速度； (1)棒和子弹的转动惯量： 由角动量守恒： 求得： o θ0 A C (2)设棒的最大偏转角为θ0，由机械能守恒： 求得： o θ0 A C 习题4-23 一匀质木棒l = 0.40m，M=1.00kg，可绕轴o在竖直面内无摩擦转动，开始棒处于竖直位置，一质量m=8g，v=200m/s的子弹从A点射入棒中。 AO=3l/4，求：(2)棒的最大偏转角。 质量M 、半径R的飞轮，以角速度ω绕中心水平轴转动。某瞬时一质量为m的碎片从轮缘飞出，飞出的方向竖直向上。 求：(1)碎片的飞行高度；(2)缺损飞轮的角速度、角动量和转动动能。 M R ω m (1)由机械能守恒： (2)缺损飞轮的转动惯量： 缺损飞轮的角速度仍为ω 角动量： 转动动能： * * * 实际物体都是有形状、大小的。当需要研究物体的自身运动时，物体不能被看作质点。但很多情况下，物体在运动过程中的形变可忽略。 刚体： 将刚体视为无穷多质点组成的质点系。每一质点的运动服从牛顿定律。而整个刚体的运动规律是所有质点运动规律的叠加。 刚体的一般运动 平动（可看作质点） 转动 定轴转动 非定轴转动 物体内任意两点间的距离在运动中保持不变。 研究方法： （1）刚体的角动量、转动惯量； （2）刚体的转动定理及其应用； （3）刚体的角动量定理和角动量守恒定律； （4）力矩的功、转动动能、刚体的动能定理。 定轴转动：刚体上所有质点均绕一固定直线作圆周运动，该直线称为转轴。 非定轴转动：刚体上所有质点绕一直线作圆周运动，该轴也在空间运动. 平动：刚体内任意两点连线的方向在运动中保持不变。 A A’ A’’ B B’ B’’ p v ω 本章主要讨论刚体的定轴转动。 1、刚体定轴转动的角量描述： ?角位移矢量： 方向沿转轴 ?角速度矢量： 任一质元的线速度和角速度的关系为： p ?角加速度矢量： 刚体定轴转动时转轴固定不动，所以各角量可用标量表示。 刚体定轴转动时，各质元角量 均相同，但各质元线量 均不同。 角量与线量的关系： 可见：研究刚体定轴转动时用角量描述比用线量描述 方便得多。 ? ? ? 定义：刚体上任一质元对转轴的角动量： 整个刚体对转轴的角动量为： 定义：刚体绕某定轴的转动惯量： 单位：kg·m2 所以，刚体对某转轴的角动量： p 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它的大小取决于： (1) 刚体质量； (2) 质量的分布； (3) 转轴的位置。 对质量连续分布的刚体： 质量体分布时： 质量面分布时： 质量线分布时： 应用平行轴定理，往往可简化转动惯量的计算： 设zc为通过刚体质心的转轴，z为与zc平行的另一转轴。两转轴相距d，则： 其中：md2相当于质量全部集中于c时，对z轴的转动惯量。 ? 刚体对通过质心转轴的转动惯量最小。 C z zc d (1) 棒上任意质量元dm对转轴的转动惯量为： L、M x dx C 棒的