第四章动量定理与动量守恒定律.ppt

两体问题 质量分别为m1和m2的两个相互作用的质点组成的质点系, 就是所谓两体问题. 两质点在惯性系K 中速度分别是 和 , 在质心系C中速度是 和 , 于是两质点的相对速度 为: 由于是质心系. 两式联立, 解得 相对动能 约化质量 两体问题中的柯尼希定理 安徽大学出版社 大学物理学 * Page * ANHUI UNIVERSITY 大学物理学 Page 第四章·动量定理与动量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY * * 安徽大学出版社 大学物理电子教案 安徽大学出版社 大学物理电子教案 第四章 动量定理与动量守恒定律 安徽大学出版社 ANHUI UNIVERSITY 大学物理学 4－1 质点和质点系的动量定理 4－2 动量守恒定律 4－3 质心 质心运动定理 第四章 动量定理与动量守恒定律 4－1 质点和质点系的动量定理 一、力的冲量 质点的动量定理 由牛顿第二定律. 分离变量对一段时间积分 冲量(impulse) 作用力在作用时间内的累积量.(矢量) 单位(SI): 牛顿·秒 (N·S ) 恒力的冲量： 质点动量定理(theorem of momentum) 物体在运动过程中所受合外力的冲量,等于该物体动量的增量. 说明 (1)冲量的方向与动量增量的方向一致. (2)动量定理中的动量和冲量都是矢量，分量式如下.在实际计算时，往往选择合适的坐标系，用其在坐标轴上的分量式进行计算； : (3) 动量定理仅适用于惯性系, 且与惯性系的选择无关. 二、质点系的动量定理 对质点系中第i 个质点运用牛顿第二定律. 合内力 合外力 求和, 有 因为内力成对出现, 上式可写为: *合外力等于总动量对时间的变化率. 积分可得: 质点系动量定理 作用于质点系的合外力的冲量等于系统动量的增量. 合外力的冲量 系统末动量 系统初动量 说明 (1) 内力的作用不改变系统的总动量, 但内力做功却可以改变系统的总动能. (2) 变质量物体的运动方程: 应用动量定理时应注意以下几点： 1.在实际计算时，往往选择合适的坐标系，用其在坐标轴上的分量式进行计算； 3.在碰撞或冲击问题中, 牛顿定律无法直接应用, 而动量定理的优点在于避开了细节而只讨论过程的总体效果.动量定理不仅适用于碰撞或打击过程，也适用于其他力学过程，在实际问题中，如果有限大小的力（如重力）与冲力同时作用时，因冲力极大，作用时间又极短，可以忽略有限大小的力的冲量。 2. 是作用于系统内各质点的外力的矢量和，在处理铅直方向的碰撞一类问题时应考虑重力，只有当物体间的相互作用力远大于重力时，重力才能忽略不计； 动量定理常应用于碰撞问题 冲力：两物体在碰撞瞬时产生的相互作用力。 平均冲力：冲力对碰撞时间的平均。 例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大 . 在 一定时, 越小，则 越大 . 注意 例 如图, 一重锤从高度为h =1.5m的地方由静止下落，锤与被加工的工件的碰撞后的末速度为零. 若打击时间分别为10-1s, 10-2s, 10-3s, 10-4s，试计算这几种情形下平均冲力与重力的比值. 解: 取如图坐标系, 设重锤质量为m . 重锤初速度 , 末速度为0. 对重锤应用动量定理, 令平均冲力为 由此解得 计算结果如下 10-1s 10-2s 10-3s 10-4s 6.5 56 551 5501 例 如图用传送带A输送煤粉, 料斗口在A上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上. 设料斗口连续卸煤的流量为q=40kg/s, A以v = 2.0m/s的水平速度匀速向右移动. 求装煤的过程中, 煤粉对A的作用力的大小和方向. (不计相对传送带静止的煤粉质量.) h A 解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 设 时间内落下的煤粉质量为 则有 由动量定理 x y 初动量 末动量 可得煤粉所受的平均冲力为 x y O 煤粉给传送带的平均冲力为 方向由