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第四章 平面 基本要求 §4-1 平面的表示法 一、用几何元素表示平面 二、 平面的迹线表示法 §4-2 各种位置平面的投影特性 1．铅垂面 投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) ? a?b?c?、 ? a?b?c?为?ABC的类似形 (3) abc与OX、 OY的夹角反映?、?角的真实大小 铅垂面迹线表示法 2．正垂面 投影特性 (1) a?b?c? 积聚为一条线 (2) ? abc、 ? a?b?c?为? ABC的类似形 (3) a?b?c?与OX、 OZ的夹角反映α、? 角的真实大小 正垂面的迹线表示法 3．侧垂面 投影特性 (1) a?b?c?积聚为一条线 (2) ? abc、 ? a?b?c?为? ABC的类似形 (3) a?b?c?与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 侧垂面的迹线表示法 1．水平面 投影特性： (1) a?b?c?、 a?b?c?积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影? abc反映? ABC实形 2．正平面 3．侧平面 投影特性： (1) abc 、 a?b?c? 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影? a?b?c? 反映? ABC实形 三、一般位置平面 投影特性 (1) ? abc 、 ? a?b?c? 、 ? a?b?c? 均为? ABC的类似形 (2) 不反映?、?、? 的真实角度 §4-3 属于平面的点和直线 一、属于一般位置平面的点和直线 1．取属于平面的直线 2．取属于平面的点 [例题1] 已知? ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 [例题3] 已知点E在? ABC上，试求点E的正面投影 。 二、属于特殊位置平面的点和直线 1． 取属于投影面垂直面的点和直线 2．过一般位置直线总可作投影面的垂直面 (1) 过一般位置直线作投影面的垂直面 (几何元素表示法) (2) 过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法) (1) 过正垂线作平面 (迹线表示法) (2) 过正平线作平面 三、属于平面的投影面平行线 属于平面的水平线和正平线 [例题4] 已知? ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。 [例题5] 已知点E 在?ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。 四、属于平面的最大斜度线 （1）平面上对水平投影面的最大斜度线 EF （2）平面上对正面投影面的最大斜度线 CD （3） 平面上对侧面投影面的最大斜度线 MN [例题6] 求作? ABC平面上对水平面的最大斜度线BE 。 [例题7] 求? ABC平面与水平投影面的夹角? 。 [例题8] 过正平线作平面与水平投影面成 60°。 [例题9] 已知直线EF为某平面对H面的最大斜度线，试作出该平面。 P PV PH m? n n m m n m n r s r s 10 15 e e 1．平面上的投影面最大斜度线—平面上对某个投影面倾角最大的直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。 2．平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上对某投影面的平行线相互垂直。 3．平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。 （1）平面上对水平投影面的最大斜度线 （2）平面上对正面投影面的最大斜度线 （3）平面上对侧面投影面的最大斜度线 例题6 例题7 例题8 例题9 P C D ? a E1 ? S ? A E AB平行于 H， EF垂直于 AB P E F B A AB平行于V， CD垂直于 AB P C D B A AB 平行于W， MN垂直于AB P B A M N b d d e e be ? BE ab 60° b b b a a ab AB a a? 给题 本章结束 *