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第四章 统计假设测验 第一节　统计假设测验的基本原理 统计假设测验(test of statistical hypothesis) 一、统计假设 (一) 单个平均数的假设 一个样本是从一个具有平均数的总体中随机抽出的，记作H0： 。 (二) 两个平均数相比较的假设 两个样本乃从两个具有相等参数的总体中随机抽出的，记为H0： 或H0： 无效假设(null hypothesis) 对应假设或备择假设(alternative hypothesis)， 记作HA： 或HA： 二、统计假设测验的基本方法 设某地区的当地小麦品种一般亩产300kg，即当地品种这个总体的平均数 =300(kg)，并从多年种植结果获得其标准差s=75(kg)，而现有某新品种通过25个小区的试验，计得其样本平均产量为每亩330kg，即 =330，那么新品种样本所属总体与 =300的当地品种这个总体是否有显著差异呢？ (一) 对所研究的总体首先提出一个无效假设 H0： HA： (二) 在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的抽样分布，计算假设正确的概率 1. 计算概率 2. 计算接受区和否定区 接受区(acceptance region) 否定假设的区域，简称否定区(rejection region) (三) 根据“小概率事件实际上不可能发生”原理接受或否定假设 这种假设测验也叫显著性测验 综合上述，统计假设测验的步骤可总结如下： (1) 对样本所属的总体提出统计假设，包括无效假设和备择假设。 (2) 规定测验的显著水平 值。 (3) 在H0为正确的假定下，根据平均数( )或其他统计数的抽样分布，如为正态分布的则计算正态离差u值。由u值查附表3即可知道因随机抽样而获得实际差数(如 - 等)由误差造成的概率。或者根据已规定概率，如 =0.05,查出u=±1.96,因而划出两个否定区域为： ≤ -1.96 和 ≥ +1.96 。 (4) 将规定的 值和算得的u值的概率相比较，或者将试验结果和否定区域相比较，从而作出接受或否定无效假设的推断。 三、两尾测验与一尾测验 在假设测验时所考虑的概率为正态曲线左边一尾概率(小于300kg)和右边一尾概率(大于300kg)的总和。这类测验称为两尾测验(two-tailed test)，它具有两个否定区域。 对应的备择假设仅有一种可能性,而统计假设仅有一个否定区域，即正态曲线的右边一尾。这类测验称一尾测验(one-tailed test)。 作一尾测验时，需将附表3列出的两尾概率乘以1/2，再查出其u值。 第二节 平均数的假设测验 一、t分布 当样本容量不太大(n＜30)而 为未知时，如以样本均方 估计 ，则其标准化离差 的分布不呈正态，而作t分布，具有 自由度DF或=n-1。 = 为样本平均数的标准误，它是的 估计值，其中s为样本标准差，n为样本容量。 学生氏分布(students t distribution) 是自由度。在理论上，当 增大时，t分布趋向于正态分布。 t分布的平均数和标准差为： 二、单个样本平均数的假设测验 按t分布进行的假设测验称t测验(t-test)。 测验某一样本 所属总体平均数是否和某一指定的总体平均数相同。 [例] 某春小麦良种的千粒重34g，现自外地引入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒重(g)为：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入品种的千粒重与当地良种有无显著差异？ H0：新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定值相同，即 34g； 或简记作H0： 34g； 对HA： 34g。 显著水平 =0.05。 测验计算： SS= 查附表4， =7时，t0.05=2.365。现实得| t|＜ =2.365，故P＞0.05。 推断：接受H0： 34g，即新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定值没有显著差异。 三、两个样本平均数相比较的假设测验 测验这两个样本所属的总体平均数有无显著差异 (一) 成组数据的平均数比较 如果两个处理为完全随机设计的两个处理，各供试单位彼此独立，不论两个处理的样本容量是否相同，所得数据皆称为成组数据，以组(处理)平均数作为相互比较的标准。 成组数据的平均数比较又依两个样本所属的总体方差( 和