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共19页 §6-6 简单超静定梁的解法 一、 基本概念 超静定梁 “多余”约束 单凭静力平衡方程不能求出 全部支反力的梁 , 称为 超静定梁 多于维持其静力平衡所 必需的约束 A B C P P A B 超静定梁的“多余”约束的 数目就等于其超静定次数。 与“多余”相应的支座反力 超静定次数 “多余”反力 A B C P P A B A B q (a) 图 6 -11 二、求解超静定梁的步骤 以图 6 -11 a 所示抗弯刚度 为 EI 的一次超静定梁说明 超静定梁的解法。 解出多余约束，代之以 约束反力。得到原超静 定梁的 基本静定系。 如图6 -11中，将B处的约束 当作多余约束。解出后用反力 代替。 图（b）为 基本静定系。 q A B (b) A B q (a) 图 6 -11 q A B (b) 超静定梁在多余约束处 的约束条件，就是原超 静定梁的变形相容条件。 图（b）中悬臂梁在 B点的 挠度等于零，就是超静定梁 （a）的变形相容条件。 根据变形相容条件得 变形几何方程 q A B q A B （c） B A （d） 变形几何方程为 将力与变形的关系代入 变形几何方程，得补充 方程。 q A B q A B （c） B A （d） 由附录 1V 查得 补充方程为 由该式解得 q A B q A B （c） B A （d） 按悬臂梁的静力平衡方 程求出该梁固定端的 两个支反力（图6 -11b） 为 方法二 取支座A处阻止梁转动的约 束为多余约束。 代以与其相应的多余反力 偶 （图6 -12） 得基本静定系 变形相容条件为 请同学们自行完成 ！ A B q (a) 图 6—11 A B q (a) A B q 图 6 -12 例题 6-9 梁 A C 如图所示, 梁的 A 端用一钢杆 AD 与梁 AC 铰接, 在梁受荷载作用前, 杆 AD 内没有内力, 已知梁和杆用同样的钢材制成, 材料的弹性模量为 E, 钢梁横截面的惯性矩为 I, 拉杆横截面的面积为 A, 其余尺寸见图 a, 试求钢杆 AD 内的拉力 N。 a 2a A B C q 2q D 例题 6 -9图 (a) 解：这是一次超静定问题。将 AD 杆与梁 AC 之间的连结绞 看作多于约束。拉力N为多余反力。基本静定系如图 b 。 A点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点。即 (b) A D N B C q 2q N B C q 2q N B C q 2q C B N A 在例题 6-6 中已 求得 根据习题 6-5的答 案推知 拉杆 AD 的伸长 B C q 2q N (b) A D N 补充方程为 由此解得 例题 6 -10 求图 a 所示梁的支反力，并绘梁的剪力图 和弯矩图。已知 4m 3m 2m A B D C 30KN 例题 6 -10 图 4m 3m 2m A B D C 30KN 解：这是一次超 静定问题 取支座 B 截面上 的相对转动约束 为多余约束。 基本静定系为在 B 支座截面上安 置绞的静定梁， D C A B 30KN