线性系统的状态综合(一).ppt

建模误差和参数摄动问题 对系统综合问题，首先需建立一个描述系统动力学特性的数学模型。 并且，系统分析与综合都是建立在模型基础上的。 系统模型是理想与现实，精确描述与简化描述的折中，任何模型都会有建模误差。 此外，由于系统本身的复杂性及其所处环境的复杂性，系统的动力学特性会产生缓慢变化。 这种变化在一定程度上可视为系统模型的参数摄动。 这样，基于理想模型综合得到的控制器，运用于实际系统中所构成的闭环控制系统，对这些建模误差和参数摄动是否具有良好的抗干扰性(不敏感性)，是否使系统保持稳定，是否使系统达到或接近预期的性能指标成为控制系统实现的关键问题。 4.2.1 状态反馈的描述式 对线性定常连续系统?(A,B,C)，若取系统的状态变量来构成反馈，则所得到的闭环控制系统称为状态反馈系统。 状态反馈闭环系统的系统结构可如图4-1所示 4.2.2 输出反馈的描述式 对线性定常连续系统?(A,B,C)，若取系统的输出变量来构成反馈，则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。 输出反馈控制系统的结构图如图4-2所示。 基于指定的期望闭环极点，线性定常连续系统的状态反馈极点配置问题可描述为: 给定线性定常连续系统 最后,稳定性往往还是确保控制系统具有其它性能和条件,如渐近跟踪控制问题等。 镇定问题是系统极点配置问题的一种特殊情况,它只要求把闭环极点配置在s平面的左侧,而并不要求将极点严格配置在期望的极点上。 为了使系统稳定,只需将那些不稳定因子,即具有非负实部的极点,配置到s平面的左半开平面即可。 因此,通过状态(输出)反馈矩阵使系统的特征值得到相应配置,把系统的特征值(即的特征值)配置在平面的左半开平面就可以实现系统镇定。 定理6-2 状态完全能控的系统?(A,B,C)可经状态反馈矩阵镇定。 证明　根据状态反馈极点配置定理6-1，对状态完全能控的系统，可以进行任意极点配置。 因此，也就肯定可以通过状态反馈矩阵K将系统的闭环极点配置在s平面的左半开平面之内，即闭环系统是镇定的。 故证明了，完全能控的系统，必定是可镇定的。 本节主要讨论两方面的问题：其一，闭环极点可任意配置的条件；其二，如何设计反馈增益阵使闭环极点配置在期望极点处。为简单起见，仅讨论单输入单输出系统。 4.3.1 采用状态反馈配置闭环系统极点 在进行极点配置时，存在如下问题: 被控系统和所选择的期望极点满足哪些条件，则是可以进行极点配置的。 下面的定理就回答了该问题。 定理6-1 对线性定常系统?(A,B,C)利用线性状态反馈阵K，能使闭环系统?K(A-BK,B,C)的极点任意配置的充分必要条件为被控系统?(A,B,C)状态完全能控。 4.3.2 系统状态反馈极点配置的算法 方法一 标准算法 该算法适用系统维数n等于或大于4，控制矩阵中非零元素比较多的情况，所有的矩阵计算都可由计算机实现。具体可按下面步骤完成。 1.考察系统的能控性条件。如果系统是状态完全能控的，则可按下列步骤继续。 2.利用系统矩阵A的特征多项式 确定出 3．确定将系统状态方程变换为能控标准形的变换矩阵P。若给定的状态方程已是能控标准形，那么P =I。此时无需再写出系统的能控标准形状态方程。非奇异线性变换矩阵P 可给出，即 其中Qc为能控性矩阵，即 Qc=[B AB … An-1B] P =QcW 5．此时的状态反馈增益矩阵 为 4．利用给定的期望闭环极点，可写出期望的特征多项式为 确定出 方法二 解联立方程 如果是低阶系统(n≤3)，则将线性反馈增益矩阵K直接代入闭环系统的特征多项式，可能更为简便。例如，若n = 3，则可将状态反馈增益矩阵K写为 进而将此 代入闭环系统的特征多项式 使其等于期望的闭环极点 即 由于该特征方程的两端均为s的多项式，故可通过使其两端的同次幂系数相等，来确定K1,K2,K3的值。如果n = 2或者n = 3，这种方法非常简便（对于n =4,5,6,…，这种方法可能非常繁琐）。 由于状态变量是描述系统内部动态运动和特性的，因此对实际控制系统，它可能不能直接测量，更甚者是抽象的数学变量，实际中不存在物理量与之直接对应。 若状态变量不能直接测量，则在状态反馈中需要引入所谓的状态观测器来估计系统的状态变量的值，再用此估计值来构成状态反馈律。这将在下节中详述。 例4-2 考虑如下线性定常系统 利用状态反馈控制 ，希望该系统的闭环极点为s = -2±j4和s = -10，试确定状态反馈增益矩阵K。 解：(1)首先需检验该系统的能控性矩阵。由于能控性矩阵为： rankQc =