必修2-2.3直线、平面垂直的判定及其性质(6课时).ppt

两个平面垂直的性质 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 面面垂直?线面垂直 α β a A l 若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线a，那么垂线a与平面?具有什么样的位置关系? B α β A B’ 反证法证明点B在两个平面的交线上 注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面. 结论 B α β A 如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内. 例1.如图，已知α⊥β，a⊥β，a??，试判断直线a与平面α的位置关系，并说明理由. α β A b a l 对于三个平面?、?、?，如果???，???，β??，???= l ，那么直线l与平面? 的位置关系如何？为什么？ α β ? l a b 解答：在?内分别作平面的垂线a、b，则a? l,b? l, a与b必相交. 所以l⊥? 小结 知识小结 几个结论和性质的应用 思想方法 线面垂直或线线垂直 面面垂直 作业 P67练习1，2，3 平面与平面垂直的判定 2.3.2 卫星轨道面 地球赤道面 概念 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面. 半平面 半平面 概念 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. ? ? m 记为：二面角?-m-? 二面角的图示 二面角的记号 （1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）以直线AB为棱，以 为半平面的二面角记为： A B 如何用平面角来表示二面角的大小？ 探究 l α β O A B 二面角?-l-? 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 平面角 ∠AOB即为二面角α-AB-β的 注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上. （2）角的两边分别在两个面内. （3）角的边都要垂直于二面角的棱. 二面角的取值范围 0度角 180度角 l α β 00~1800 平面与平面垂直的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定 定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. α β a A b ? ? 记为??? 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． α β a A 面面垂直 线面垂直 线线垂直 例1 如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径， PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. P A B C O 证明: 请问哪些平面互相垂直的,为什么? 探究： A B C D 小结 1. 知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直 2. 思想方法 面面垂直 线线垂直 线面垂直 直线与平面垂直的性质 2.3.3 直线与平面垂直的判定定理是什么？ 复习 直线与平面垂直的定义是什么？ a α a?? 思考1 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 思考3 如果直线a，b都垂直于平面α，那么a与b一定平行吗？ 垂直于同一个平面的两条直线平行 直线与平面垂直的性质定理 直线与平面垂直 b’ O a b α c 性质定理的证明 反证法证明： 小结 直线与平面垂直的性质定理可简述为 “线面垂直，则线线平行” 思想方法 线面垂直的性质定理不但提供了用线面垂直来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法. “线面垂直，则线线垂直” 平面与平面垂直的性质 2.3.4 复习1 α β l α β l γ 两个平面相互垂直 三个平面两两垂直 两个平面垂直的判定 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 复习2 α β l 1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？ α β 2.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？ A A1 B C D