必修二2.2.1直线与平面平行的判定.ppt

直线与平面的位置关系 三、自主探究： （1） 做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使他们平行，一支不动，另一支沿与不动笔异面的一条直线平移得到一个平面。 动笔：直线在平面内。 （2） 请同学们根据游戏所观察到的，互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的条件？ 如果平面外一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 。 判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达 （1） （2） （3） * （1）有无数个公共点 （2）有且只有一个公共点 （3）没有公共点 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 A：位置关系 一、知识回顾： B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示 α α A α 1.桥和河面是怎样的位置关系？ 二、实例感受： 2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 不动笔：直线和平面平行 直线（不动的笔）和（动笔）分别与平面的位置关系。 ? b a b?? a∥b a ?? a ∥? 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 直线和平面平行的判定定理： 四、规律总结： 五、讨论： 六、理论提升： （1）判定定理的三个条件缺一不可 b?? a∥b a ?? a ∥? 简记为：内外线线平行 线面平行 （平面化） （空间问题） 1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α, b ∥ α,那么a ∥ b ;( ) (3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥α, b α, 那么 b ∥ α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ) 定理运用、辨析： 强调定理中三个条件的重要性让学生想象的空间更广阔些 (2)．如图，长方体 中， 1.与AB平行的平面是 ； 2.与 平行的平面是 ； 3.与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 （3）辨析讨论—深化理解 1.若 //平面 ，则 平行于 内的任何直线； 3.若 与平面 内的无数条直线平行，则 //平面 ； 2.若直线 在平面 外，则 //平面 ； 七、典例精析： 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边所在的平面。 已知：（如图）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。 求证：EF ∥ 平面BCD 分析：EF在面BCD外，要证明 EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。 A B C D E F 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____________. EF//平面BCD 变式1: A B C D E F 平行线切割线段成比例定理 变式2: A B C D F O E 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考) 分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF. ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又∵ AF=FE, ∴AB//OF, 证明:连结OF, 三角形的中位线定理 * * *