必修二2.3直线、平面垂直的判定及其性质.ppt

卫星轨道面 地球赤道面 半 平 面的定义 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 1、半平面的定义：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面. 半平面 半平面 射线 射线 二 面 角 的定义 从一点出发的两条射线，构成平面角. 同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. ? ? m 记为：二面角?-m-? 记作?AOB A B O 二面角的记号 （1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）以直线AB为棱，以 为半平面的二面角记为： A B 二面角的大小 如何用平面角来表示二面角的大小？ 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 平面角 ∠AOB即为二面角α-AB-β的 二面角的大小用他的平面角来度量， 二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度 注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上. （2）角的两边分别在两个面内. （3）角的边都要垂直于二面角的棱. 二面角的取值范围 0度角 180度角 l α β 00~1800 两个面重合 例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小. 端点 例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值. A A1 B C D B1 C1 D1 O 平面与平面垂直的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定 定 义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. α β a A b ? ? 记为??? 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． α β a A 面面垂直 线面垂直 平面与平面垂直的判定 请问哪些平面互相垂直的,为什么? 探究： A B C D 例1 如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径， PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. P A B C O 证 明: 例2 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD,∠ BAC= ∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC⊥平面ACD. A B C D E 小结 1. 知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直 2. 思想方法 面面垂直 线线垂直 线面垂直 作业 P69练习 P73习题2.3 A，1，2，3，4. 直线与平面垂直的性质 2.3.3 2、直线与平面垂直的判定定理是什么？ 知识回顾 1、直线与平面垂直的定义是什么？ a α a?? 定义：直线垂直平面内任意一条直线 定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直 思考1 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 都与底面ABCD垂直 彼此互相平行 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3 主要内容 2.3.2 平面与平面垂直的判定 2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 2.3.4 平面与平面垂直的性质 直线与平面垂直的判定 2.3.1 直线和平面的位置关系 复习1 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 旗杆与地面的位置关系 观察 线面垂直 大桥的桥柱与水面的位置关系 思考1 直线和平面垂直 旗杆与地面中的直线的位置关系如何？ 将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？ 思考2 思考3 一条直线与一平面垂直的特征是什么？ 特征：直线垂直于平面内的任意一条直线． B A C 直线和平面垂直 如果直线 l 与平面?内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面? 互相垂直. 定义 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 平面内任意一条直线 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 思考4 l α 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过?ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折